Наклон и эластичность. Линейная, двойная логарифмическая и полулогарифмические формы модели. Интерпретация коэффициентов

!Наклон Ny/x – показывает, на сколько изменяется Y при изм. X на 1 ед. при прочих неизменных

!Эластичность Ey/x – характеризует взаимосвязь Х и У в относит. ед. и показывает, на сколько изм. У при изменении Х на 1% при прочих неизменных

ФОРМУЛА 21

1) Линейная:

Y= β0+β1X1+E

наклон: β1

эластичность: βi*срX/Y

2) Двоичная логарифмическая (степенная):

исх. ур.: Y=β0*X^β1*E

линейное ур.: lnY=β0+lnβ1X+E

наклон: β1*Y/X

эластичность: β1

– показывает, на сколько β1% изменится Y при изм. Х на 1%

3) Линейно-логарифмическая:

исх. ур.: e^Y= e^β0*X^β1*e^E

линейное ур.: Y=β0+β1lnX+E

наклон: β1/X

эластичность: β1/Y

– показывает, на сколько β1/100 ед. изменится У при изм. Х на 1%

4) Логарифмическо-линейная:

исх. ур.: Y= e^(β0+β1X+E)

линейное ур.: lnY= β0+β1X1+E

наклон: β1*Y

эластичность: β1*X

– показывает, на сколько β1*100% изм. У при изм. Х на 1 ед.

Выбор формы нелинейной модели по методу Зарембки.

!Позволяет сравнить модели, линейные по Y с нелинейными lnY:

1) линейную Y= β0+β1X1+E и логарифмическо-линейную lnY= β0+β1X1+E

2) линейно-логарифмическую Y=β0+β1lnX+E и двойную логарифмическую lnY=β0+lnβ1X+E

H0: верна линейная модель

H1: верна нелинейная модель

ФОРМУЛА 18 право

Строим 2 регрессии с ~Y(ESS1) и ln~Y(ESS2)

ФОРМУЛА 18 лево

если Zнабл>Zкрит, то H0 откл., и использ. нелинейная модель

Выбор формы нелинейной модели: тест MWD.

!Позволяет сравнить модели, линейную Y= β0+β1X1+E и двойную логарифмическую lnY=β0+lnβ1X+E

H0: верна линейная модель

H1: верна нелинейная модель

Строим 2 регрессии с остатками:

для Y предсказанное значение ^Y

для lnY предсказанное значение ^lnY

Находим Z1=ln^Y-^lnY

Cтроим регрессию Y от X и Z

если коэф. при Z1 значим, то H0 отклон., верна нелинейная модель (предварительно)

Если коэф. при Z1 значим, то делаем Z2=(ср.геометрич.^lnY)-^Y

Строим регрессию lnY от lnX и Z2

если коэф. при Z2 значим, то H0 откл. и верна нелин. модель

ЕСЛИ Z1 и Z2 незначимы, то обе модели хороши, если значимы, то обе плохи

ЕСЛИ Z1 значим, а Z2 незначим, то H0 откл., верна нелин. модель и наоборот

Выбор формы нелинейной модели: RESET-тест

!Позволяет выявить модель, линейную Y= β0+β1X1+E или линейно-логарифмическую Y=β0+β1lnX+E

H0: верна линейная модель

H1: верна нелинейная модель

Строим регрессию с остатками (ESSкор)

Далее перемножаем предсказанные значения ^Y^m на Xn

Строим регрессию Y от ^Y^m и Xi (ESSдл)

ФОРМУЛА 12

если Fнабл>Fкрит, H0 откл., верна нелинейная модель