Частный коэффициент корреляции, его свойства, процедура вычисления. Проверка значимости

Высокая корреляция между двумя показателями может объясняться не их связью, а тем, что есть некоторый другой показатель, сильно связанный с каждым из первых двух.
Задача - найти чистую корреляцию между двумя переменными, исключив (линейное) влияние других факторов

r(Y;X1) – парный коэф. корреляции

r(Y;X1/X2) – частный коэф. корреляции, при условии исключ. величины X2

!Процедура вычисления:

1) строим регрессию Y от X2+остатки e1, находим ср.е1

2) строим регрессию X1 от X2+остатки e2, находим ср.е2

3) r(Y;X1/X2)=r(ср.e1;ср.e2)

!Проверка значимости:

H0: коэф. корр. незначим

H1: коэф. корр значим

ФОРМУЛА 1 низ

если Tнабл>Tкрит, H0 откл., r значимый

!Свойства коэф. корр.:

1) r(X,Y)=r(Y,X)

2) r(X,X)=1

3) r(X,Y)=0, если независ.

4) |r|=<1

|r|=1, то X и Y линейно завис

!!!!!Проверка однородности данных - тест Чоу на наличие структурного сдвига. Фиктивные переменные. Фиктивные переменные для качественных признаков, принимающих два и более двух значений. Перекрестные фиктивные переменные.

!Тест Чоу проверяет однородность данных для двух структурно различных подгрупп наблюдений, т.е. показывает, надо ли использовать одну общую модель или 2 различных

H0: данные однородны и модель одна

H1: данные неоднородны и модели две

ФОРМУЛА 13

если Fнабл>Fкрит, то H0 отклон., и надо исп. 2 модели, данные неоднородны

!Иногда возникает необ-ть исп. качественных переменных, способных принимать знач. 1 или 0 (фиктивные) (dummy, D), тогда уравнения принимают вид:

переменные сдвига (т.е. две паррал. прямые со сдвигом на B2)

теоретич. ур.: Yi= β0+β1X+β2D+E

выборочн. ур.: ^Yi=B0+B1X+B2D

для D=1: ^Y=(B0+B2)+B1X1

для D=0: ^Y=B0+B1X1

Интерпретация коэф. ур.:

B0 – показывает средн. У при D=0, если X=0