double arrow

Гетероскедастичность: средства устранения - коррекция моделей на гетероскедастичность (3 случая)


!Метод взвешенной МНК (min b0, b1∑i=от 1 до n(1/6i(Yi-^Yi)^2)

Дана линейная модель Yi= β0+β1Xi+…+ βkXik+Ei , у к-рой присутствует гетероскедастичность, т.е. D(Ei)=6i^2, и эти значения известны

Далее делим все выражение на средний квадрат отклонения 6i (=корень из 6i^2) и получаем: Yi/6i= β0/6i+β1Xi1/6i+…+βkXik/6i+Ei/6i

Вводим замену: Ui=Ei/6i; Y*=Yi/6i; Xij*=Xij/6i

Yi*=B0Xi0+B1Xi1*+…+BkXik*+Ui

D(Ui)=D(Ei/6i)=1/6i^2*D(Ei)=6i^2/6i^2=1

Далее применяем МНК

Оценки параметров будут несмещенными

!Дисперсия ошибок зависит от одной из объясняющих переменной

Дана линейная модель Yi= β0+β1Xi+…+ βkXik+Ei , у к-рой присутствует гетероскедастичность, т.е. D(Ei)=6^2*Xij^2 (дисперсия пропорциональна Xij), и эти значения известны

Далее делим все выражение на объясняющую Xij и получаем: Yi/Xij= β0/Xij +β1Xi1/Xij+ …+βkXik/Xij+Ei/Xij

Вводим замену: Ui=Ei/Xij; Y*=Yi/ Xij; Xij*=1/Xij

Yi*=B0Xij*+B1+…+Bk+Ui

D(Ui)=D(Ei/Xij)=1/X^2*D(Ei)=6i^2*Xij^2/Xij^2=6^2

Далее применяем МНК

Оценки параметров будут несмещенными и линейными

!Дисперсия случайных ошибок принимает два значения

Дана линейная модель Yi= β0+β1Xi+…+ βkXik+Ei у к-рой присутствует гетероскедастичность, т.е. D(Ei)=6i^2 для N1 и D(Ei)=6r^2 для N2 (дисперсия принимает 2 значения), и эти значения известны, N1,2 – кол-во подгрупп выборки, N1+N2=N всем наблюдениям

1) по всем наблюдениям строим регрессию с остатками

2) ^6i^2=∑ei^2/N1 и ^6r^2=∑ei^2/N2

3) преобразуем исходное наблюдение, поделив первые N1 наблюдений на ^6i и вторые N2 наблюдений на ^6r

4) строим множ. регрессию по новым данным

Оценки параметров будут смещенными и состоятельными



Сейчас читают про: