Особенности регрессии, проходящей через начало координат

Содержание

ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………………………
1ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ………………………………………………………..
1.1 Особенности регрессии, проходящей через начало координат………............
1.2 Влияние на коэффициенты регрессии масштаба измерения переменных.......
2 ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ…………………………………………………….......
2.1 Характеристика экзогенных и эндогенных переменных………………….......
2.2 Построение двухфакторного уравнения регрессии……………………………
2.3 Построение однофакторных уравнений регрессии…………………………….
2.4 Прогнозирование значения результативного признака……………………….
Заключение………………………………………………………………………
Список использованных источников………………………………..

Введение

Тема курсового проекта: «Особенности регрессии, проходящей через начало координат».

Цели курсового проекта при рассмотрении теоретического вопроса:

· исследование особенностей регрессии, проходящей через начало координат;

· рассмотрение влияния на коэффициенты регрессии масштаба измерения переменных.

Задачи курсового проекта при рассмотрении теоретического вопроса:

· рассмотрение графической оценки параметров уравнения линейной регрессии;

· рассмотрение оценки параметров уравнения линейной регрессии, основанной на методе наименьших квадратов;

· исследование натурального и стандартизированного масштаба измерения переменных.

Цели курсового проекта при рассмотрении практического вопроса:

· построение эконометрической модели и определение прогнозного значения результативного признака;

Задачи курсового проекта при рассмотрении практического вопроса

· характеристика экзогенных и эндогенных переменных

· нахождение необходимых параметров для построения двухфакторного и однофакторных уравнений регрессии.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Особенности регрессии, проходящей через начало координат

Линейная регрессия находит широкое применение в эконометрике в виде чёткой экономической интерпретации её параметров. Линейная регрессия сводится к нахождению уравнений вида:

(1.1)

где a –– параметр, представляющий собой значение y при x равном 0.Если фактор не имеет или не может иметь нулевого значения, то вышеуказанная трактовка не имеет смысла. Параметр a может и не иметь экономического содержания.

b –– коэффициент регрессии. Его величина показывает среднее изменение результата с изменением фактора на одну единицу.

–– случайная составляющая, характеризующая отклонения реального значения результативного признака от теоретического [1].

Уравнение вида (1.1) позволяет по заданным значениям фактора x иметь теоретические значения результативного признака, подставляя в него фактические значения фактора x. На графике теоретические значения представляют линию регрессии, Рисунок 1.1 –– графическая оценка параметров уравнения регрессии [1].

Рисунок 1.1 –– Графическая оценка параметров линейной регрессии

Построение линейной регрессии сводится к оценке её параметров –– a и b. Оценки параметров линейной регрессии могут быть найдены разными методами. Можно обратиться к полю корреляции и выбрать на графике две точки, Рисунок 1.1. Далее по графику можно определить значения параметров. Параметр a определяется как точка пересечения линии регрессии с осью oy, а параметр b оценивается, исходя из угла наклона линии регрессии, как:

где dy –– приращение результата y,

dx –– приращение фактора x [2].

Классический подход к оцениванию параметров линейной регрессии основан на методе наименьших квадратов (МНК). Метод наименьших квадратов позволяет получить такие оценки параметров, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака у от теоретических минимальна [3].

Для этого решается следующая система нормальных уравнений относительно a и b:

(1.3)

Из системы получим формулы для нахождения параметров уравнения регрессии:

,

где –– ковариация двух переменных x, y, то есть средняя величина произведения отклонений этих переменных от своих средних;

–– среднеквадратическое отклонение фактора x [1].

Формально а — значение у при х равном0. Если признак-фактор не имеет и не может иметь нулевого значения, то вышеуказанная трактовка свободного члена a не имеет смысла. Параметр a может не иметь экономического содержания. Попытки экономически интерпретировать параметр а могут привести к абсурду, особенно при a меньше нуля [4].

Интерпретировать можно лишь знак при параметре a. Если a больше нуля, то относительное изменение результата происходит медленнее, чем изменение фактора. Иными словами, вариация результата меньше чем вариация фактора- коэффициент вариации по фактору x выше коэффициента вариации по результату y. Если a меньше нуля, то это соответствует опережению изменения результата над изменением фактора [1].

Если переменные выразить через отклонения от средних уровней, то линия регрессии на графике пройдет через начало координат и будет иметь вид:

оценка коэффициента регрессии при этом не изменится [1].