2015-05-27
2217
Масштаб измерения переменных может быть натуральным и стандартизированным [5].
Параметры уравнения множественной регрессии оцениваются, как и в парной регрессии, методом наименьших квадратов. При его применении строится система нормальных уравнений, решение которой и позволяет получить оценки параметров регрессии [6].
Так для уравнения:
система нормальных уравнений составит:
(1.4)
Как правило, прежде чем найти параметры уравнения множественной регрессии, определяют и анализируют парные коэффициенты корреляции, которые рассчитываются по формулам:
,
= 
При этом систему нормальных уравнений можно видоизменить таким образом, чтобы при вычислении параметров регрессии использовать уже найденные парные коэффициенты корреляции. Для этого в уравнении регрессии заменяют переменные у, х1, х2,..., xp переменными tj, полученными следующим образом:
Для которых среднее значение равно нулю, а среднеквадратическое отклонение равно единице [1].
Эта процедура называется стандартизацией переменных.В результате осуществляется переход от натурального масштаба переменных хp к центрированным и нормированным отклонениям tj [1].
При переходе к стандартизированному масштабу переменных уравнение множественной регрессии принимает вид:
где 
–– стандартизированные переменные;
–– стандартизированный коэффициент регрессии [2].
Применяя метод наименьших квадратов к уравнению множественной регрессии в стандартизованном масштабе, после соответствующих преобразований получим систему нормальных уравнений вида:
В парной зависимости стандартизированный коэффициент регрессии есть не что иное, как линейный коэффициент корреляции [1].
Подобно тому, как в парной зависимости коэффициенты регрессии и корреляции связаны между собой, так и во множественной регрессии коэффициенты регрессии 
связаны со стандартизированными коэффициентами регрессии 
а именно:
Это позволяет от уравнения регрессии в стандартизированном масштабе:
перейти к уравнению регрессии в натуральном масштабе переменных:
Параметр a определяется по формуле:
Рассмотренный смысл стандартизированных коэффициентов регрессии позволяет их использовать при отсеве факторов, из модели исключаются факторы с наименьшим значением [1].
Таким образом, величина коэффициента регрессии при измерении переменных в натуральном масштабе, показывает среднее изменение результата с изменением фактора на одну единицу, а - коэффициент характеризует изменение исследуемого показателя в зависимости от изменения одного фактора при постоянном уровне остальных. Величина коэффициента регрессии при измерении переменных в стандартизированном масштабе показывает на какую часть сигмы (
) изменилось бы значение результата, если бы соответствующий j -фактор изменился на сигму (
). Кроме того, -коэффициенты позволяют оценить степень воздействия факторных признаков на результат [2].
