Что такое две и три степени свободы?

Эту странную на первый взгляд конструкторскую робость вовсе не так трудно объяснить. У машин с вынужденным движением всех их частей, как уже сказано, каждая точка их механизмов движется по одному неизменному пути или траектории. Если бы какая-нибудь часть такой машины получила вместо одной две степени свободы, это совсем не значило бы, что на ее долю достались вместо одного два или даже несколько возможных путей — траекторий. Нет, это означало бы, что эта часть машины получила возможность «разгуливать» по какой-то поверхности: по куску плоскости, поверхности шара и т.п.; при этом именно двигаться любым образом, по любым путям и дорожкам, лишь бы только эти пути нигде не выходили из той плоскости или поверхности, в которой они пролегают. Если я возьму перо и стану водить им по поверхности листа бумаги, то, какие бы фигуры ни вздумалось мне им изображать, я нигде не превышу своих возможностей по части дозволенных кончику пера двух степеней свободы, пока буду водить его без отрыва от бумаги. Этот переход от одной степени свободы к двум означает, таким образом, огромный качественный скачок от одной единственной, точно определенной дорожки-траектории к бесконечному и вполне произвольному разнообразию таких дорожек. Кисть имеет по отношению к предплечью две степени свободы. Закрепите неподвижно в пространстве правое предплечье. Например, прочно положив его на стол, придайте затем кисти неизменяемую форму указывающей руки с протянутым пальцем, как ее рисуют на объявлениях и указателях дороги, и испытайте на себе, какое неограниченно большое число фигур возможно при этих условиях изобразить в воздухе протянутым пальцем.

Три степени свободы вместо двух дают еще больше, хотя на этот раз уже не происходит такого огромного качественного скачка, как при переходе от одной к двум степеням свободы. Точка тела или машины, обладающая тремя степенями свободы, может перемещаться каким угодно образом в некотором, большем или меньшем, куске пространства (такова, например, подвижность кончика указательного пальца ничем не закрепленной руки). Для пояснения надо сказать, что совершенно ничем не связанная точка, например вольно порхающая в воздухе снежинка, не может по законам геометрии иметь больше трех степеней свободы подвижности. Три степени означают для вещественной точки абсолютную свободу передвижения внутри того куска пространства, до границ которого она в состоянии достигнуть.

Вот это-то мало известное широкому кругу читателей обстоятельство, закладывающее такую пропасть между вынужденным, одностепенным движением, с одной стороны, и подвижностью по двум или более степеням свободы, с другой, и дает объяснение тому, почему техники так всемерно избегают всего выходящего из рамок вынужденного движения. Две степени свободы подвижности вместо одной означают уже то, что подвижная точка или часть движущейся системы получает свободу выбора любой из бесчисленного множества доступных траекторий. Человек может в этих условиях выбирать между разными траекториями и сумеет обосновать свой выбор, той или другой, наиболее подходящей к данному случаю среди всего их беспредельного множества. А как заставить выбирать машину? Очень важно для дальнейшего отметить уже сейчас, что существуют и день ото дня увеличиваются в количестве машины, способные автоматически совершать выбор (это, например, всевозможные виды сортировочных и браковочных машин). Чтобы далеко не ходить за примерами, напомним, что внутри каждого телефона-автомата заключена небольшая машина, делающая быстрый и очень чуткий отбор между годными и фальшивыми гривенниками.

Для нас важно сейчас, во-первых, то, что все машины этого рода имеют в себе своего рода орган чувств, показания которого и приводят их к выполнению выбора. Есть, например, машины, которые автоматически сортируют сигары по цвету; у таких автоматов органом чувств служит фотоэлемент, тонко различающий оттенки коричневых тонов. Во-вторых, за редчайшими исключениями, такие машины способны делать выбор только между несколькими четко раздельными разновидностями: монета легче или; тяжелее нормы, сигара темнее или светлее образца и т. п. Это, следовательно, все еще не случай хотя бы двух степеней свободы, дающих уже бесконечно большое разнообразие для выбора. Есть одна поистине удивительная машина, называемая гиропилотом или автоматом-рулевым. Эта машина монтируется на больших судах и представляет собой соединение мощного и точного компаса (волчкового, так называемого жирокомпаса) и передачи к сильным машинам, переводящим руль. В гиропилоте органом чувств является, конечно, его компас, и корабль, имеющий две степени свободы передвижений на поверхности моря, автоматически направляется по одному совершенно определенному пути — по заданному ему компасному курсу. Этот единственный, какой мне удалось найти, пример машины, производящей непрерывный выбор пути среди настоящих двух степеней свободы, очень интересен, так как он ясно показывает, что выбор пути в подобных условиях может происходить только на основе неусыпной слежки за ходом движения со стороны бдительного «органа чувств». Он же отчетливо вскрывает перед нами и вторую трудность управления двигательным аппаратом нашего тела, к которой мы теперь вплотную и переходим.