Теорема Карно

Любая реальная тепловая машина работающая с нагревателем с температурой T_н и холодильником с Т_х не может иметь коэффициент полезного действия больше КПД идеальной тепловой машины.

Доказательство:

Рассмотрим два тепловых двигателя, работающих между одними и теми же горячим и холодным источниками, но с разными рабочими веществами. Оба двигателя работают по обратимым циклам Карно. Пусть каждый из тепловых двигателей отбирает от горячего источника за цикл одно и тоже количество тепла, равное . Этого всегда можно добиться, т. к. КПД теплового двигателя не зависит от количества рабочего вещества. Если задано количество рабочего вещества, участвующего в цикле в одном из двигателей, то всегда можно подобрать количество рабочего вещества в другом двигателе таким, чтобы количество теплоты, отбираемое первым и вторым двигателями было одинаковым, т. е. . Тогда КПД этих двигателей будут равны:

(4.12.1)

(4.12.2)

Доказательство теоремы будем вести от противного. Предположим, что КПД этих двигателей не равны, к примеру, пусть . На основании формул (4.12.1–4.12.2) это означает, что первый двигатель за цикл производит большую работу и отдает холодному источнику меньше тепла, чем второй двигатель, т. е. при и Так как циклы обоих двигателей обратимы, включим первый двигатель в прямом, а второй – в обратном направлениях (рис. 1).

рис. 1

Тогда работа, производимая первым двигателем, согласно формуле

(4.12.3)

а работа, потребляемая от первого двигателя вторым,

(4.12.4)

Просуммируем левые и правые части равенств (4.12.3–4.12.4). В результате будем иметь:

(4.12.5)

Таким образом, в результате совместной работы двух двигателей состояние горячего источника не изменилось (первый двигатель за цикл отнял у него количество тепла , второй двигатель за цикл вернул такое же количество тепла), холодный же источник отдал за цикл количество тепла и за счет этого тепла, согласно формуле (4.12.5), совершена положительная работа.

Этот вывод противоречит второму закону термодинамики в формулировке Кельвина. Поэтому предположение, что неверно.

Остается предположить, что . В этом случае, включив второй двигатель в прямом, а первый – в обратном направлении, и, проведя аналогичные рассуждения, придем к выводу, что возможен вечный двигатель второго рода. Следовательно, и это предположение неверно. Остается единственный вариант Таким образом, теорема Карно доказана.

Теплота сгорания топлива

Количество теплоты, выделяющееся при сгорании произвольной массы топлива, находят по формуле:

Q = qm

Чтобы найти количество теплоты, выделяющееся при полном сгорании топлива произвольной массы, нужно удельную теплоту сгорания этого топлива умножить на его массу.

Физическая величина, показывающая, какое количество теплоты выделяется при полном сгорании 1 кг топлива, называется удельной теплотой сгорания этого топлива.

Удельную теплоту сгорания топлива обозначают буквой q и измеряют в джоулях на килограмм (Дж/кг) или в джоулях на м³ (Дж/ м³).

q - удельная теплота сгорания топлива.