Пусть необходимо по результатам наблюдений за показателями x и y

исследуемого объекта (см. табл. 4) построить линейную модель парной регрессии вида y(х)= = a+bx+e (a и b – коэффициенты регрессии, y и х - зависимая и независимая переменные) и оценить точность модели.

Таблица 4. Результаты наблюдений за показателями (переменными) x и y

Наблюдения n=10	y×x	x2	(по расчетам)
x	y
				5,91 10,22 14,53 18,84 23,15 27,46 31,77 36,03 40,39 44,7
å: 55				253,05

Порядок выполнения задания:

1. Согласно исходным данным (табл.4) по известным формулам математической статистики определяем:

2. Расчёт коэффициентов а и b регрессионной модели y=a+bx+e осуществляют в соответствии с методом наименьших квадратов (МНК) по формулам:

Подставим данные промежуточных расчётов в приведённые формулы:

3. Определяем значение аппроксимирующей функции в каждом узле x_i табл.4:

1) 1,6+4,31×1=5,91; 6) 1,6+4,31×6=27,46;

2) 1,6+4,31×2=10,22; 7) 1,6+4,31×7=31,77;

3) 1,6+4,31×3=14,53; 8) 1,6+4,31×8=36,08;

4) 1,6+4,31×4=18,84; 9) 1,6+4,31×9=40,39;

5) 1,6+4,31×5=23,15; 10) 1,6+4,31×10=44,7.

4. Согласно полученным данным получим график функции (рис.1)

5. Найдем среднюю ошибку аппроксимации по формуле:

. .

6. Найдем коэффициент эластичности, отражающий степень влияния фактора на зависимую переменную y:

; Э= .

Вывод: По данным табл.1были найдены значения и построена линейная регрессионная модель, которая аппроксимирует результаты наблюдений. Ошибка аппроксимации составила 13,46 %, а эластичность - 0,937. В интересах повышения точности аппроксимации результатов наблюдений следует применить более полную модель, например, применить регрессионную модель второго порядка – параболическую модель.