Теоретическая часть. Учреждение образования

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

Учреждение образования

«Барановичский ГОСУДАРСТВЕННый университет»

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 17

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ СЕЧЕНИЯ

ПЛОСКОГО КРИВОГО БРУСА

ОТ КАСАТЕЛЬНОЙ СИЛЫ

Барановичи

БарГУ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 17

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ СЕЧЕНИЯ
ПЛОСКОГО КРИВОГО БРУСА ОТ КАСАТЕЛЬНОЙ СИЛЫ

Цель работы: определить вертикальное перемещение свободного конца кривого бруса и сравнить его с теоретическим.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Поперечная сила Q и продольная сила N незначительно влияют на перемещения сечений бруса, поэтому в практических расчетах учитывают только одно внутреннее усилие — изгибающий момент М. Формулы для определения перемещений применимы лишь в зоне действия закона Гука, т.е. до предела пропорциональности .

Перемещения в кривых брусьях определяют по теореме Кастильяно или по формуле Мора. Правило Верещагина для кривых брусьев неприменимо.

Согласно теореме Кастильяно перемещение по линии действия силы равно

, (1)

где U — потенциальная энергия деформации:

(2)

— изгибающий момент от силы F;

(см. рис. 1);

S — длина осевой линии кривого бруса;

dS — бесконечно малый отрезок бруса;

;

r — радиус кривизны осевой линии;

— бесконечно малый угол;

Е — модуль продольной упругости материала, для стали Е = 2·10⁵ МПа;

I — осевой момент инерции сечения, для прямоугольника:

; (3)

b и h — соответственно ширина и толщина бруса.

Рисунок 1 — Схема нагружения кривого бруса

Подставив значения и dS в формулу (2) и взяв частную производную от F, получим формулу для определения вертикального перемещения свободного конца кривого бруса

(4)

Следует отметить, что теоремой Кастильяно целесообразно пользоваться в случае, когда определяется перемещение в месте приложения силы по линии ее действия. В других случаях нужно прикладывать фиктивную силу в направлении определяемого перемещения. Затем определить потенциальную энергию деформации от внешней нагрузки и фиктивной силы, взять частную производную по фиктивной силе и приравнять фиктивную силу нулю. Это значительно усложняет расчеты.

При пользовании формулой Мора в точке, где определяется прогиб, прикладывается единичная сила, а где находят угол поворота сечения — единичный момент. перемещение вычисляют по формуле

; (6)

где М ₁ — изгибающий момент в произвольном сечении от единичной силы или единичного момента.

Определив (см. рис. 1) и подставив значения М_Р, М ₁ и dS в формулу (6), получим формулу (4).

Установка (см. рис. 2) состоит из корпуса 1, кривого бруса (образца) 2, индикатора 3 и навески с грузом 4.

Рисунок 2 — Установка для испытания плоского кривого бруса при касательной силе

При нагружении образца свободный конец бруса опускается вниз, что фиксирует индикатор с точностью до 0,01 мм.