Что есть сила?

Глава 12

ХАРАКТЕРИСТИКИ СИЛЫ

Что есть сила?

Трение

Молекулярные силы

§ 4, Фундаменталь­ные силы. Поля

Псевдосилы

Ядерные силы

Что есть сила?

Хотя изучение законов физики интересно и поучительно, хотя они и помогают нам по­нимать природу и овладевать ее силами, все же порой стоит остановиться и поразмыслить: что же они на самом деле значат? Смысл любого утверждения — вещь, которая издавна, с неза­памятных времен, интересовала и тревожила философов, а уж смысл физических законов тем более должен волновать нас, ведь повсе­местно считается, что в этих законах таятся некоторые реальные знания. Смысл исти­ны — это глубочайший философский вопрос; всегда важно вовремя спросить: что это зна­чит?

Спросим же: в чем смысл физических законов Ньютона, в чем смысл формулы F=ma? В чем смысл силы, массы и ускорения? Мы интуитивно понимаем, что такое масса; мы можем также определить ускорение, если нам понятно, что такое место и что такое время. Смысл этих по­нятий мы поэтому не будем обсуждать, а сосредоточимся на новом понятии силы. И здесь ответ тоже весьма прост: если тело уско­ряется, значит на него действует сила. Так говорят законы Ньютона, и самое точное и красивое из мыслимых определений силы со­стояло бы в том, что сила есть масса тела, умноженная на его ускорение.

Имеется, положим, закон, что импульс со­храняется тогда, когда сумма внешних сил равна нулю. И вот у нас спрашивают: «А что это значит: сумма внешних сил равна нулю?» И мы любезно отвечаем: «Когда полный импульс постоянен, то сумма внешних сил равна нулю». Нет, здесь что-то не то. Ведь ничего нового мы при этом не сказали. Обнаружив основной закон, утверждающий, что сила есть масса на ускорение, а потом определив силы как произведение массы на ускорение, мы ни­чего нового не открываем. Можно также определить силу и на другой манер: движущееся тело, на которое сила не действует, продолжает двигаться по прямой с постоянной скоростью. Тог­да, увидев, что тело не движется по прямой с постоянной ско­ростью, мы можем утверждать, что на него действует сила. Но такие высказывания не могут составить содержание физики: зачем же ей гонять определения по кругу? Несмотря на это, приведенное выше положение Ньютона, по-видимому, самое точное из всех определений силы, одно из тех, которые так мно­го говорят сердцу математика. И все же оно совершенно беспо­лезно, потому что из одного определения никогда ничего никто не выводил. Можно день-деньской просиживать в кресле, опре­деляя слова по своему хотению, но совсем иное дело — понять, что происходит при столкновении двух шаров или что бывает, когда груз висит на пружинке. Поведение тел и выбор определе­ний — между этими вещами нет ничего общего.

Пусть, например, мы бы решились говорить, что тело, пре­доставленное самому себе, лежит на месте и не движется; тогда, заметив, что что-то движется, мы бы стали утверждать, будто на него действует «жила» — мера охоты к перемене мест. Мы получили бы прекрасный новый закон, все было бы хорошо, кроме тех случаев, когда действует «жила». Как видите, все было бы подобно нашему определению силы и точно так же не несло бы в себе никакой информации. Истинное же содержание зако­нов Ньютона таково: предполагается, что сила обладает неза­висимыми свойствами в дополнение к закону F=ma; но харак­терные независимые свойства сил не описал полностью ни Ньютон, ни кто-нибудь еще; поэтому физический закон F=ma— закон неполный. Он подразумевает, что, изучив характеристики величины, определяемой как произведение mна а, мы обнару­жим в них некоторую простоту; закон этот дает нам хорошую программу анализа природы, он подсказывает нам, что свой­ства этой величины — силы — могут оказаться простыми, что ее стоит изучать.

Первый пример таких сил — полный закон тяготения, пред­ложенный Ньютоном. Формулируя свой закон, он отвечал на вопрос: что такое сила? Если бы ничего, кроме тяготения, не существовало, то сочетание этого закона и закона силы (второго закона движения) оказалось бы завершенной теорией. Но, кроме тяготения, существует и многое другое, и мы собираемся пользоваться законами Ньютона во всевозможных положениях. Поэтому нам придется кое-что порассказать о свойствах сил.

К примеру, говоря о силе, мы всегда неявно предполагаем, что когда нет физических тел, то сила равна нулю. Если мы видим, что сила не равна нулю, мы ищем по соседству ее источник. Это предположение совсем не то, что введенная нами «жила».

Одна из важнейших характеристик силы — ее материаль­ное происхождение; и это свойство как раз нельзя считать определением.

Ньютон привел еще одно правило, касающееся сил: силы между взаимодействующими телами равны и противоположны; действие равно противодействию. И это правило, оказывается, не совсем верно. Да и сам закон F=ma не совсем верен; будь он определением, мы бы должны были утверждать, что он точно верен всегда; а на самом деле это не так.

Вы можете заявить: «А мне не нравится эта неточность, я хочу, чтобы все определялось точно, да и во многих книжках написано, что наука — вещь точная, что в ней все определено». Но сколько бы вы ни настаивали на точном определении силы, вы его никогда не получите! Во-первых, и сам Второй закон Ньютона не точен, а во-вторых, чтобы понять физические зако­ны, вы должны усвоить себе раз и навсегда, что все они — в какой-то степени приближения.

Любое простое высказывание является приближенным; в виде примера рассмотрим некоторый предмет... кстати, что такое предмет? «Философы» всегда отвечают: «Ну, например, стул».

Стоит услышать это и сразу становится ясно, что они сами не понимают того, о чем говорят. Что есть стул? Стул имеет определенную массу... Определенную? Насколько опре­деленную? Из него время от времени вылетают атомы — не­много, но все же! На него садится пыль, из него сыплется тру­ха, да и лак со временем сходит. Четко определить стул, ска­зать точно, какие атомы принадлежат ему, какие — воздуху, а какие — лаку, невозможно. Значит, массу стула можно определить лишь приближенно. Точно так же невозможно опре­делить массу отдельного предмета, ибо таких предметов не су­ществует, в мире нет одиноких, обособленных объектов; любая вещь есть смесь множества других, и мы всегда имеем дело с рядом приближений и идеализации. Вся суть в идеализации. В очень хорошем приближении (около 1 к 10¹⁰) количество атомов стула за минуту не меняется. Если вас эта точность устраивает, вы имеете право считать массу стула постоянной. Точно так же можно идеально изучить и характеристики силы, стоит только не гнаться за точностью. Вас может не удовлетворить этот при­ближенный взгляд на природу, который пытается выработать физика (все время стремясь повысить точность приближений), вы можете предпочесть математическое определение, но оно никогда не действует в реальном мире. Математические опреде­ления хороши для математики — там можно полностью и до конца следовать логике, а физический мир сложен. Мы об этом уже говорили, приводя такие примеры, как океанские волны и бокал вина. Пытаясь разделить их на части, мы толкуем отдель­но о массе вина и отдельно о массе бокала. Но как можно узнать, где одно, где другое, раз одно растворимо в другом? И сила, действующая на обособленный предмет, уже включает неточность, и всякая система рассуждений о реальном мире, по крайней мере сегодня, предполагает разного рода прибли­жения.

Эта система ничем не похожа на математические рассужде­ния. В них все может быть определено, и в итоге всегда не извест­но, о чем говорят.

Действительно, ведь все великолепие математики в том и состоит, что в ней мы не знаем, о чем толкуем. Ее законы, ее доказательства, ее логика не зависят от того, чего они ка­саются,— и в этом своя, особая красота. Когда вы имеете другую совокупность объектов, подчиняющихся той же системе аксиом, что и евклидова геометрия, то вы можете выдвинуть новые определения и делать выводы, сообразуясь с правильной логикой, — все следствия окажутся правильными, и совершенно неважно, чего они касаются. А в природе? Когда вы проводите линию или провешиваете ее при помощи луча света и теодоли­та (как это делается на геодезических съемках) — следует ли природа Евклиду? Нет, вы делаете приближение; крест на объективе имеет определенную толщину, а геометрическая ли­ния — никакой; значит, применять ли в съемках евклидову гео­метрию или нет — это вопрос физики, а не математики.

Конечно, с экспериментальной (а не математической) точ­ки зрения вам нужно знать, применимы ли законы Евклида к тому роду геометрии, которую вы используете, изме­ряя окрестности; вы предполагаете, что да, применимы. И, действительно, они прекрасно работают; прекрасно, но не точно, потому что ваши съемочные линии— это не настоя­щие геометрические линии. Приложимы или нет абстрактные евклидовы прямые к линиям, провешиваемым на опыте,— есть дело самого опыта; на этот вопрос чистым рассуждением не ответить.

Точно таким же образом вы не можете назвать F=ma опре­делением, вывести из него все чисто математически и сделать механику математической теорией: механика — это описание природы. Выдвигая подходящие постулаты, всегда можно соз­дать математическую систему вроде евклидовой, но вы не можете создать математики мира; рано или поздно вам пришлось бы отвечать на вопрос: выполняются ли эти аксиомы на объектах природы? И вы немедленно завязли бы среди этих запутанных, «нечистых» реальных предметов,— правда, добиваясь все боль­шей и большей точности приближений.

Трение

Итак, чтобы по-настоящему понять законы Ньютона, мы должны обсудить свойства сил; цель этой главы— начать это обсуждение и составить своего рода дополнение к законам Ньютона. Мы уже знакомы со свойствами ускорения и с дру­гими сходными представлениями, теперь же нам предстоит заняться свойствами сил. Из-за сложности их мы в этой главе (в отличие от прежних) не будем гнаться за точными формули­ровками. Чтобы начать с конкретной силы, рассмотрим сопро­тивление, которое воздух оказывает летящему самолету. Каков закон этой силы? (Мы обязаны найти его; ведь закон существует для каждой силы!) Едва ли только он будет прост. Стоит пред­ставить себе торможение воздухом самолета — свист ветра в крыльях, вихри, порывы, дрожание фюзеляжа и множество других сложностей,— чтобы понять, что этот закон вряд ли выйдет простым и удобным. Тем замечательней тот факт, что у силы очень простая закономерность: F»cv² (постоянная, умно­женная на квадрат скорости).

Каково же положение этого закона среди других? Подобен ли он закону F=ma? Отнюдь. Во-первых, он эмпирический, и получен он грубыми измерениями в аэродинамической трубе. Но вы возразите: «Что ж, закон F=ma тоже мог бы быть эмпи­рическим». Но разве в этом дело? Различие не в эмпиричности, а в том, что, насколько мы понимаем, этот закон трения есть ре­зультат множества влияний и в основе своей ничуть не прост. Чем больше мы станем его изучать, чем точнее мерить, тем слож­ней (а не проще) представится он нам. Иными словами, все глубже вникая в закон торможения самолета, мы все ясней будем пони­мать его «фальшь». Чем глубже взгляд, чем аккуратней измерения, тем усложненной становится истина; она не предстанет перед на­ми как итог простых фундаментальных процессов (впрочем, мы и с самого начала об этом догадывались). На очень слабых скоро­стях (самолету, например, они даже недоступны) закон меняется: торможение уже зависит от скорости почти линейно. Или, к при­меру, торможение шара (или пузырька воздуха или чего-нибудь еще) за счет трения о вязкую жидкость (наподобие меда),— оно тоже при малых скоростях пропорционально скорости, а на больших, когда образуются вихри (не в меде, конечно, а в воде или воздухе), опять возникает примерная пропорциональность квадрату скорости (F=cv²); при дальнейшем росте скорости и это правило не годится. Можно, конечно, говорить: «Ну, здесь слегка меняется коэффициент». Но ведь это просто уловка.

Во-вторых, есть и другие сложности: можно ли, скажем, эту силу делить на части, — на силу трения крыльев, фюзеляжа, хво­ста и т. д.? Конечно, когда нужно бывает узнать вращательные моменты, действующие на части самолета, то так делать можно, но тогда уж надо иметь специальный закон трения для крыльев и т. д. И выясняется тот удивительный факт, что сила, действую­щая на крыло, зависит от другого крыла, т. е. если убрать само­лет и оставить в воздухе одно крыло, то сила будет совсем не такой, какой она была бы, если бы в воздухе был весь самолет, Причина, конечно, в том, что ветер, бьющий в нос самолета, сте­кает на крылья и меняет силу торможения. И хотя кажется чу­дом, что существует такой простой, грубый эмпирический закон, пригодный для создания самолетов, но он не из тех законов физики, которые называют основными: по мере углубления он ста­новится все сложней и сложней. Какое-нибудь изучение зависи­мости коэффициента c от формы носа самолета сразу разрушает его простоту. Никакой простой зависимости не остается. То ли дело — закон тяготения: он прост, и дальнейшее его углубление только подчеркивает это.

Мы только что говорили о двух типах трения, возникающих в результате быстрого движения в воздухе или медленного в меде. Но есть еще вид трения — сухое, или трение скольжения: о нем говорят тогда, когда одно твердое тело скользит по дру­гому. Чтобы продолжать движение, такому телу нужна сила. Ее называют силой трения. Происхождение ее — вопрос очень запутанный. Обе соприкасающиеся поверхности неравномерны, если разглядывать их на атомном уровне. В точках соприкосно­вения атомы сцепляются; при нажиме на тело сцепка рвется и возникают колебания (во всяком случае, происходит нечто по­хожее). Прежде думали, что механизм трения несложен: повер­хность покрыта неровностями и трение есть результат подъема скользящих частей на эти неровности; но это неправильно, ведь тогда бы не было потерь энергии, а на самом деле энергия на трение тратится. Механизм потерь иной: неровности при сколь­жении сминаются, возникают колебания и движение атомов, и тепло растекается по обоим телам. И здесь крайне неожидан­ным оказывается, что эмпирически это трение можно прибли­женно описать простым законом. Сила, нужная для того, чтобы преодолевать трение и тащить один предмет по поверхности другого, зависит от силы, направленной по нормали (но перпен­дикуляру) к поверхностям соприкосновения. В довольно хо­рошем приближении можно считать, что сила трения пропорцио­нальна нормальной силе с более или менее постоянным коэффи­циентом:

F=mN, (12.1)

где m— коэффициент трения (фиг. 12.1).

Фиг. 12.1. Соотношение между силой трения и нормальной состав­ляющей силы при скольжении.

Хотя коэффициент m не очень постоянен, эта формула оказывается хорошим эмпири­ческим правилом, позволяющим прикидывать, какая сила пона­добится в тех или иных практических или инженерных обстоя­тельствах. Только когда нормальная сила или быстрота движения очень уж велика, закон отказывает: выделяется чересчур много тепла. Важно понимать, что у любого из этих эмпириче­ских законов есть ограничения, вне которых они не работают.

Приближенную справедливость формулы F=mN можно за­свидетельствовать простым опытом. Положим брусок весом W на плоскость, наклоненную под углом 6. Подымем плоскость круче, пока брусок под тяжестью собственного веса не соскольз­нет с нее. Составляющая веса вниз вдоль плоскости Wsin9 равна силе трения F, раз брусок скользит равномерно. Слагающая ве­са, нормальная к плоскости, это Wcos9; она и есть нормальная сила N. Формула превращается в Wsinq=mWcosq, откуда m=sinq/cosq = tgq. Согласно этому закону, при определенном наклоне плоскости брусок начинает скользить. Если брусок нагрузить дополнительным весом, то все силы в формуле воз­растут в той же пропорции, и W из формулы выпадет. Если вели­чина m не изменилась, то нагруженный брусок опять соскольз­нет при таком же наклоне. Определив из опыта угол q, убедимся, что при большем весе бруска скольжение все равно начинается на том же угле наклона. Даже если вес возрос многократно, это правило соблюдается. Мы приходим к заключению, что от веса коэффициент трения не зависит.

Когда проделываешь этот опыт, легко заметить, что при пра­вильном угле наклона 8 брусок скользит не непрерывно, а с остановками: на одном месте он застрянет, а на другом рванется вперед. Такое поведение есть признак того, что коэффициент трения только грубо можно считать постоянным: он меняется от места к месту. Столь же неуверенное поведение наблюдается и при изменении нагрузки бруска. Различия в трении возникают от разной гладкости или твердости частей поверхности, от грязи, ржавчины и прочих посторонних влияний. Таблицы, в которых перечислены коэффициенты трения «стали по стали», «меди по меди» и прочее,— все это сплошное надувательство, ибо в них этими мелочами пренебрегают, а ведь они-то и определяют значение m. Трение «меди о медь» и т. д.— это на самом деле трение «о загрязнения, приставшие к меди».

В опытах описанного типа трение от скорости почти не зави­сит. Многие верят, что трение, которое нужно преодолеть, чтобы привести предмет в движение (статическое), больше силы, необходимой для поддержания уже возникшего движения (трение скольжения). Но на сухих металлах трудно заметить какую-либо разницу. Мнение это порождено, вероятно, опытами, в которых присутствовали следы масла или смазки, а может быть, там бруски закреплялись пружинкой или чем-нибудь гибким, как бы привязываясь к опоре.

Очень трудно добиться точности в количественных опытах по трению, и до сей поры трение не очень хорошо проанализи­ровано, несмотря на огромное значение такого анализа для техники. Хотя закон F= m N для стандартных поверхностей почти точен, причину такого вида закона на самом деле не понимают. Чтобы показать, что m мало зависит от скорости, нуж­ны особо тонкие эксперименты, потому что от быстрых коле­баний нижней поверхности видимое трение сильно падает. В опытах на больших скоростях надо заботиться, чтобы тела не дрожали, а то видимое трение сразу уменьшается. Во вся­ком случае, этот закон трения относится к тем полуопытным законам, которые поняты не до конца и не становятся понят­ней, несмотря на огромные усилия. Оценить коэффициент трения между двумя веществами сейчас практически никому не под силу.

Раньше было уже сказано, что попытки измерить m при скольжении чистых веществ (медь по меди) ведут к сомнитель­ным результатам, потому что соприкасающиеся поверхности — не чистая медь, а смеси окислов и прочих загрязнений. Если мы хотим получить совершенно чистую медь, если мы вычистим и отполируем поверхности, дегазируем вещество в вакууме и соблюдем все необходимые предосторожности, то все равно m мы не получим. Потому что два куска меди слипнутся, и тогда хоть ставь плоскость торчком! Коэффициент m, для умеренно жестких поверхностей обычно меньший единицы, тут вырастает до нескольких единиц! Причина такого неожиданного поведе­ния вот в чем: когда соприкасаются атомы одного сорта, то они не могут «знать», что они принадлежат разным кускам меди. Будь там между ними другие атомы (атомы окислов, смазки, тонких поверхностных слоев загрязнений), тогда атомам меди было бы «ясно», находятся ли они на одном куске или на раз­ных. Вспомните теперь, что именно из-за сил притяжения меж­ду атомами медь является твердым веществом, и вам станет понятно, почему невозможно правильно определить коэффи­циент трения для чистых металлов.

То же явление наблюдается в простом домашнем опыте со стеклянной пластинкой и бокалом. Поставьте бокал на пластин­ку, накиньте на него петлю и тяните; он неплохо скользит и коэффициент трения чувствуется; конечно, этот коэффициент слегка нерегулярен, но все же это коэффициент. Увлажните теперь пластинку и ножку бокала и потяните; вы почувствуете, что они слиплись. Внимательно вглядевшись, можно обнаружить даже царапины. Дело в том, что вода может удалять жир и прочие вещества, засоряющие поверхность; остается чистый контакт стекло — стекло. Этот контакт настолько хорош, что разорвать его не так-то просто: нарушить его трудней, чем вы­рвать кусочки стекла, вот и возникают царапины.