Лабораторная работа № 1

Задание 1.

9) Что такое медиана? Как рассчитывается медиана при четном количестве наблюдений в случае непрерывной случайной величины? Как она рассчитывается при четном количестве наблюдений в случае дискретной случайной величины? В чем различие медианы и среднего арифметического?

10) Что показывают дисперсия, стандартное отклонение, коэффициент вариации? Какие единицы измерения они имеют? Что в них общего? В чем различие? Для чего рассчитывают коэффициент вариации? Как используется коэффициент вариации в геологии?

11) Что характеризуют асимметрия и эксцесс? Что такое правая (левая, положительная, отрицательная) асимметрия? Что означает положительный (отрицательный, нулевой) эксцесс?

12) Для чего рассчитывают критерии по асимметрии и эксцессу? По какому правилу принимают решение о непротиворечивости эмпирического распределения теоретическому нормальному? Что делать, если эмпирическое распределение противоречит нормальному закону?

13) Что такое логарифмически нормальный (логнормальный) закон распределения? Как проверить эмпирические данные на непротиворечивость логнормальному закону? Какие характерны асимметрия и эксцесс для логнормального закона? Как рассчитываются основные статистические параметры при подчинении эмпирических данных логнормальному закону? В каком случае можно рассчитывать среднее арифметическое по обычной формуле? Если эмпирические данные противоречат нормальному закону, но не противоречат логнормальному, то с какими данными следует проводить статистические расчеты?

14) Что такое аномальные значения? Что такое ураганные пробы? Каков алгоритм выявления аномальных проб? В каком случае можно использовать правило «трех сигм»? Когда необходимо использовать критерий Стьюдента для выявления аномальных значений? Что такое число степеней свободы? Как оно рассчитывается для критерия Стьюдента при выявлении аномальных значений? Какие таблицы критических значений Стьюдента – односторонние или двухсторонние – используются при выявлении аномальных значений? Какие особенности применения этих методов следует учитывать при выделении аномальных значений из выборки, подчиняющейся логнормальному распределению?

Задание 2.

1. Для чего рассчитывают стандартную (абсолютную среднеквадратическую) погрешность среднего арифметического? В каких единицах она измеряется? В каких единицах измеряется относительная погрешность среднего?
2. Как рассчитать необходимое число проб для оценки среднего с заданной точностью? Число проб является непрерывной или дискретной величиной? По какому правилу необходимо округлять количество проб?
3. Что такое доверительный интервал? В каких случаях особенно важно его рассчитывать? Как изменится вероятность, при увеличении (уменьшении) доверительного интервала для одного и того же среднего значения?

Задание 3.

1. Что такое статистическая гипотеза? Что такое статистический критерий? Что такое уровень значимости?
2. В каком случае необходимо сравнивать эмпирический критерий с двусторонним критерием, а в каком с односторонним (принципиальное отличие применения)? Какие геологические задачи могут решаться с помощью проверки гипотезы равенства среднего значения заданному? С помощью какого статистического критерия производится проверка? Как рассчитывается число степеней свободы при решении этой гипотезы?
3. При проверке гипотезы о равенстве дисперсий двух выборок, какая дисперсия ставится в числитель дроби? С помощью какого статистического критерия производится проверка данной гипотезы? Как рассчитываются величины степеней свободы? При решении каких геологических задач, можно использовать проверку гипотезы о равенстве дисперсий?
4. При проверке гипотезы о равенстве средних значений двух выборок, в каком случае используется эмпирический критерий, основанный на нормальном законе распределения, а в каком на критерии Стьюдента? Какими таблицами нормального распределения следует пользоваться, при проверке данной гипотезы? Как рассчитывается число степеней свободы при поиске критического значения критерия Стьюдента? При решении каких геологических задач, можно использовать проверку гипотезы о равенстве средних?