2015-05-30
500
Различают два вида связей, существующих между явлениями, – функциональные и стохастические.
Функциональной называется зависимость, при которой одному значению факторного признака строго соответствует единственное значение результативного признака.
Стохастическая зависимост ь характеризуется тем, что результативный признак неполностью определяется факторным признаком, его влияние проявляется в среднем при достаточно большом числе наблюдений.
Наиболее часто для исследования стохастических зависимостей используют метод корреляции.
Термин корреляция происходит от английского слова correlation – соотношение, соответствие.
К изучению связи методом корреляции обращаются в том случае, когда нельзя изолировать влияние посторонних факторов. При этом число наблюдений должно быть достаточно велико, так как малое число наблюдений не позволяет обнаружить закономерность связи.
Первая задача корреляции заключается в математическом выражении изменения результативного признака в связи с изменением одного или несколько факторных признаков. Данная задача решается определением уравнения регрессии и носит название регрессионного анализа. Вторая задача состоит в определении степени влияния искажающих факторов –различных показателей тесноты связи и называется корреляционным анализом.
Регрессионный анализ включает в себя этапы:
1. Логический анализ – разделение коррелирующих признаков на факторные и результативный.
2. Определение типа зависимости. Корреляционная зависимость называется парной, если она имеет место между двумя признаками (факторным и результативным) и множественной (многофакторной) – между тремя и более связанными между собой признаками.
16. Методы оценки тесноты связи в кореляционных зависимостях.
Для оценки тесноты связи в статистическом анализе используют показатели:
эмпирического корреляционного отношения (ηэ)
,
где 
- межгрупповая вариация результативного признака; 
- общая вариация результативного признака.
Наличие взаимосвязей между результативным и факторным признаком имеет при η ≤ 0,5.
Универсальным показателем тесноты связи является показатель теоретического корреляционного отношения или индекс корреляции (ηm)
,
где 
- рассчитанные (теоретические) значения результативного признака.
Показатель теоретического корреляционного отношения может использоваться для оценки тесноты связи не только в парных, но и многофакторных зависимостей.
Для оценки тесноты связи прямолинейной зависимости используется линейный коэффициент корреляции (r)
или
.
Линейный коэффициент корреляции может изменяться от -1 до +1. Чем ближе значение r по абсолютной величине к единице, тем теснее связь. Если r>0, то связь между факторным и результативным признаками прямо пропорциональная, если r<0, то обратно пропорциональная.
Для предварительной оценки тесноты связи корреляции может использоваться коэффициент корреляции знаков (коэффициент Г. Фехнера).
Для определения коэффициента знаков Г. Фехнера вычисляются средние значения факторного и результативного признаков, затем определяются знаки отклонений от средней всех значений взаимосвязанных признаков. Приняв число совпадений знаков отклонений индивидуальных значений от средней за «С», а число несовпадений за «Н», коэффициент определяется следующим образом:
.
Коэффициент Г. Фехнера может принимать значения от -1 до +1; если он положительный, то связь между признаками признается прямой, если отрицательный, то обратной.
Рассмотренные выше показатели корреляции приемлемы лишь для условий нормального или близкого к нормальному распределения и только для количественных признаков. Если эти условия отсутствуют и к тому же исследуются атрибутивные признаки, то приходится пользоваться непараметрическими методами корреляционного анализа, в частности корреляцией рангов или ранговой корреляцией. Ранг признака (Ri) указывает то место, которое занимает i-й признак среди других n-признаков в ранжированном ряду распределения.
Если одно и то же значение признака в ранжированном ряду распределения занимает разные порядковые номера, то ранг признака определяется по сопряженному рангу (
), рассчитанному как среднее арифметическое порядковых номеров, занимаемых данным признаком.
Для такого рода ранжированных признаков показателями тесноты связи служат коэффициенты корреляции рангов К. Спирмэна (ρ) и М. Кендэла (τ).
,
где n – число сопоставимых пар; d – разность между рангами коррелирующих признаков (
).
Этот коэффициент интерпретируется также, как и линейный коэффициент корреляции, имеет те же свойства и пределы значений (от -1 до +1)
,
где Z – алгебраическая сумма числа высших (P) и низших (Q) рангов по отношению к каждому последующему рангу y, сопоставленному в строгом соответствии с рядом значений х в восходящем или нисходящем порядках, т.е. Z=P-Q.
Расчет данного коэффициента выполняется в следующем порядке:
1. Значения признака х выстраиваются в строчной последовательности возрастания или убывания.
2. Значения у располагаются в порядке, соответствующем значениям х.
3. Для каждого ранга у определяется число следующих за ним значений рангов, превышающих его величину. Суммируя эти числа определяется величина Р как мера соответствия последовательностей рангов х и у.
4. Для каждого ранга у определяется число следующих за ним значений рангов, меньших его величины. Суммарная величина этих чисел обозначается Q.
Как правило, коэффициент М. Кендэла меньше коэффициента Спирмэна
.
Для определения тесноты связи между произвольным числом ранжированных признаков применяется множественный коэффициент ранговой корреляции (коэффициент конкордации) 
, который вычисляется по формуле
,
где m – количество факторов; S – отклонение суммы квадратов рангов от средней квадратов рангов
.
Связь между признаками признается значимой, если значение коэффициентов корреляции рангов больше 0,5.
Теснота связей между атрибутивными признаками с большим числом вариантов измеряется с помощью коэффициентов сопряженности К. Пирсона (Кn) или А. Чупрова (Кr)
,
,
где n1 – число вариантов признака по горизонтали; n2 – число вариантов признака по вертикали; φ2 – показатель взаимной сопряженности
,
где 
- частота внутри клетки таблицы; 
- итоговая частота по строке; 
- итоговая частота по графе.
Коэффициент сопряженности А. Чупрова считается более точным показателем по сравнению с показателем К. Пирсона, так как учитывает число образованных по признакам групп.
