Параметры измерительных преобразователей. Погрешность преобразования

Измерения всегда подчинены какой-то цели. В одних случаях результат измерения имеет небольшое значение, в других случаях результат играет исключительно большую роль. От него может зависеть открытия в науке и технике или жизнь человека. Диапазон значимости целей ради которых проводятся измерения определяет диапазон требований, предъявляемых к «качеству» результатов измерений. Основными характеристиками качества результата измерения является: точность, достоверность или степень доверия, которой этот результат заслуживает.

В процессе измерения физической величины получают ее оценку в принятых единицах, но истинное значение остается неизвестным, из-за чего нельзя определить истинное значение погрешности измерения. Для приближенной оценки погрешности используют понятие действительного значения физической величины, которое находят более точными методами и средствами измерения. Погрешность измерения – отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины. На практике всегда имеют дело с оценкой погрешности измерения с некоторой доверительной вероятностью, т.к. истинное значение величины определить невозможно. Получаемую оценку погрешности представляющих собой () между полученными при измерениях и действительным значением физической величины в зависимости от причин возникновения, характера и условия проявления, принято выражать суммой двух составляющих, называемых случайной () и систематической () погрешностями измерения. (6.1) В свою очередь случайные и систематические погрешности так же подразделяются по характеру возникновения и другими определяющими факторами. В общем виде, классификация погрешности приведена на рисунке 6.1. Случайная погрешность измерения Случайная погрешность измерения – составляющая погрешность измерения, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. Случайная погрешность определяется факторами, проявляющимися регулярно и с изменяющейся интенсивностью. Значение, знак случайной погрешности определить невозможно т.к. в каждом опыте причины определяющие погрешность действуют не одинаково. Случайная погрешность не может быть исключена из результата измерения, однако, проведение ряда повторных измерений и использование для их обработки методов математической статистики, определяют значение измеряемой величины со случайной погрешностью, меньшей, чем для одного измерения.

Рис. 6.1 Классификация погрешностей

При проведении статистических измерений (для которых определяется случайная погрешность) создаются условия, характеризующиеся тем, что интенсивность всех воздействующих факторов доводится до некоторого уровня, обеспечивающее более или менее равное влияние, на формирование погрешности. В этом случае говорят об ожидаемой погрешности. Кроме этой погрешности могут иметь место грубые погрешности и промахи. Грубой погрешностью называется погрешность измерения, существенно превышаемая при данных условиях. Причиной могут являться неисправность средства измерения, резкое изменение условий измерения и влияющих факторов. Промах – случайная погрешность результата отдельного измерения входящего в ряд измерений, которая для данных условий резко отличается от остальных результатов этого ряда. Промах является случайной субъективной ошибкой (ошибкой экспериментатора). Грубые погрешности и промахи исключаются при дальнейшей обработке. Отдельные значения случайной погрешности предсказать невозможно, совокупность же случайных погрешностей измерения одной и той же величины подчинены определенным закономерностям, которые являются вероятностными. Они описываются метрологией с помощью методов теории вероятностей и математической статистики. При этом физическую величину, результат измерения которой содержит случайную погрешность, и саму случайную погрешность рассматривают как случайную величину. Математическое описание непрерывных случайных величин осуществляется с помощью дифференциальных законов распределения случайной величины. Эти законы определяют связь между возможными случайными величинами (погрешностями) и соответствующими им плотностями вероятности. Наиболее распространенным при измерениях является нормальный закон распределения (закон Гаусса – 99%).

Для некоторой измеряемой величины (х) кривая 1 распределения плотности Р(х) для закона нормального распределения имеет вид представленный на рисунке 6.2.

При этом плотность вероятности или плотность распределения характеризует плотность, с которой распределяются значения случайной величины в данной точке. Плотность вероятности для закона нормального распределения описываются уравнением (6.2).

(6.2) где М[х] и  – характеристики нормального распределения.

Кривую 1 можно рассматривать как кривую распределения случайной погрешности, перенося начало координат в т. М[х], плотность вероятности случайной погрешности имеет вид:

(6.3)где – случайная погрешность.Характеристики: М[х] – математическое ожидание, – средне-квадратичное отклонение.Они являются важными числовыми значениями характеристики случайной величины. Математическое ожидание является тем значением величины, вокруг которого группируются результаты отдельных измерений, а среднеквадратичное отклонение характеризует рассеивание результатов отдельных измерений относительно математического ожидания, т.е. форму кривой распределения плотности вероятности, площадь которой равна единице.

Чем больше величина среднеквадратичного, тем положе кривые нормального распределения. Чтобы определить вероятность (Р) попадания результата измерения или случайной погрешности в некоторой наперед заданный интервал, от (-  _д) доверительного до (+  _д) доверительного, необходимо найти площадь под кривой распределения, ограниченную вертикальными на границе интервала. Для нормального распределения это определяется формулой:

(6.4)

Решить интеграл (6.4) аналитически невозможно, обычно приводится в виде таблиц, позволяющих определить приближенно в долях единицы. Чаще решается обратная задача состоящая в определении доверительного интервала. Доверительным интервалом с границами (или доверительными границами от - до +) называют интервал, который, с заданной вероятностью Р_д, накрывает истинное значение измеряемой величины. Наиболее часто, применяемым в практике обработки результатов измерений, для нормального закона распределения, является значение доверительной вероятности для значения доверительного интервала, равного: ²/₃; 2; 3. Значения доверительных вероятностей для них соответственно равны: 0,5; 0,95; 0,997. Физически это означает, что появление случайных погрешностей за пределом интервала ²/₃ равновероятно, т.е. составляет 50% вероятности появления случайной погрешности меньшей по значениям ²/₃ и 50% – большей ²/₃. При интервалах =  2 и  3 вероятность появления случайных погрешностей больших 2 и 3 составляет соответственно 5% и 0,3%. Для измерения технологических параметров на практике чаще всего принимают Р_д= 0,95. Часто встречающимися в измерительной практике законами распределения случайных погрешностей могут быть следующие. Равномерный закон распределения

Примером равномерного распределения погрешности может служить погрешность от трения в приборах с механическими подвижными элементами. Двухмодальный закон распределения

В соответствии с этим законом малые случайные погрешности встречаются реже, чем большие. Середина кривой распределения плотности вероятности оказываются вогнутой вниз. В пределе такое двухмодальное распределение может превратиться в распределение дискретное, когда единственные наблюдаемые погрешности будут ± а.

Появление двухмодального распределения связывают с явлением люфта или гистерезиса в кинематических цепях средства измерения. Систематическая погрешность Систематическая погрешность – составляющая погрешности измерения остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при поворотных измерениях одной и той же величины.Выявление и оценка систематической погрешности является наиболее трудным моментом любого измерения и часто связаны с необходимостью проведения исследований. Обнаруженная и оцененная систематическая погрешность исключается из результата измерения введением поправки.

В зависимости от причины возникновения, различают следующие систематические погрешности:

1. Погрешность метода (теоретическая погрешность) – составляющая погрешность измерения, обусловлена несовершенством метода измерения (принципа измерения).

2. Инструментальная погрешность – составляющая погрешность измерения, зависящая от погрешностей применяемых средств измерений. Данная погрешность имеет несколько составляющих, наиболее важной из них определяется несовершенством конструкции или схемы технологии изготовления средства измерения, постепенным износом и старением материалов из которых изготовлено средство измерения.

3. Погрешность установки – является следствием неправильной установки средства измерения.

4. Погрешность от влияющих величин – является следствием воздействия на объект средства измерения внешних факторов: поля, давления, температуры, влажности и т.п.

5. Субъективная погрешность – обусловлена индивидуальными способностями человека выполняющего измерения. Причиной является укоренившиеся неправильные навыки выполнения измерения. (Например: неправильное считывание десятых долей делений шкалы; разные скорости реакций у разных людей и т.п.)

По характеру проявления систематические погрешности подразделяются на:

1. Постоянные погрешности не изменяют своего значения при повторных измерениях. Причинами этих погрешностей являются неправильная градуировка или юстировка средства измерения, неправильная установка начала отсчета.

2. Переменная погрешность при повторных измерениях может принимать различные значения.

Если переменная погрешность при повторных измерениях возрастает или убывает, то ее называют прогрессивной. Переменная погрешность может изменяться при повторных измерениях периодически или по сложному закону. Причинами возникновения переменной системной погрешности является действие внешних факторов и особенности конструкции средства измерения.

Погрешности, приведенные в классификационной схеме, могут иметь место, как при статических, так и при динамических измерениях. Погрешности, возникающие при этих измерениях, принято называть статическими и динамическими.

По способу выражения погрешности можно разделить на три основные группы:

1. Абсолютная погрешность – погрешность измерения, выраженная в единицах измеряемой величины (220 ± 10В и т.п.).

2. Относительная погрешность – погрешность результата измерения, представляющая собой отношение абсолютной погрешности к истинному значению измеряемой величины и выраженная в долях значений измеряемой величины или в процентах.

3. Приведенная погрешность – относительная погрешность средства измерения определяемая отношением абсолютной погрешности к нормированному значению, условно принятому значению физической величины, постоянному во всем диапазоне измерений или в некоторой его части.

По отношению к условиям измерения:

1. Основная погрешность результата измерения – в нормальных условиях применениях.

2. Дополнительная погрешность результата измерения – составляющая погрешности возникающая в следствии отклонения какой-либо из влияющих величин от нормального значения или из-за выхода ее за пределы нормальной области значений.Таким образом, можем кратко сформулировать классификационные признаки средств измерений:По характеру проявления:систематические,случайные.По способу выражения:абсолютные,относительные,приведенные.По отношению к условию применения:основные,дополнительные.По отношению во времени измеряемой величины:динамические,статические.Метрологические характеристики по погрешностям формируются нормативно-техническим документом на средство измерения конкретного типа в соответствии с ГОСТами.