График плотности нормального распределения называется нормальной кривой или кривой Гаусса

Нормальная кривая обладает следующими свойствами:

Функция определена на всей числовой оси.

2) При всех х ф-я распр принимает только положительные значения.

3) Ось ОХ является горизонтальной асимптотой графика плотности вер-ти, т.к. при неограниченном возрастании по абсолютной величине аргумента х, значение функции стремится к нулю.

Выборка (выборочная совокупность) - часть объектов из генеральной совокупности, отобранных для изучения, с целью получения информации о всей генеральной совокупности.

Методы математической статистики позволяют оценить случайную ошибку изучаемых признаков выборки определенного объема. Также можно решить обратную задачу - определить объем выборки, удовлетворяющий заданным требованиям точности.

Кроме объема выборки, существенную роль играет способ формирования выборки. Не вдаваясь в детали, можно отметить, что выборка, которая сохраняет все свойства генеральной совокупности, называется репрезентативной выборкой. Свойство репрезентативности - необходимое условие для того, чтобы выводы, сделанные для выборочной совокупности, можно было распространить на генеральную совокупность.

38 То́чечная оце́нка в математической статистике — это число, вычисляемое на основе наблюдений, предположительно близкое к оцениваемому параметру.

Пусть — случайная выборка из распределения, зависящего от параметра. Тогда статистику, принимающую значения в, называют точечной оценкой параметра θ

Формально статистика может не иметь ничего общего с интересующим нас значением параметра θ. Её полезность для получения практически приемлемых оценок вытекает из дополнительных свойств, которыми она обладает или не обладает.

Свойства точечных оценок

Оценка называется несмещённой, если ее математическое ожидание равно оцениваемому параметру генеральной совокупности:,

где обозначает математическое ожидание в предположении, что θ — истинное значение параметра (распределения выборки X).

Оценка называется эффективной, если она обладает минимальной дисперсией среди всех возможных несмещенных точечных оценок.

Оценка называется состоятельной, если она по вероятности с увеличением объема выборки n стремится к параметру генеральной совокупности:,

По вероятности при.

Оценка называется сильно состоятельной, если

Почти наверное при.