События называются независимыми, если вероятности появления каждого из них не зависят от появления или непоявления прочих из них

Произведением двух событий А и В называют событие АВ, состоящее в совместном появлении (совмещении) этих событий. Например, если А — деталь годная, В — деталь окрашенная, то АВ — деталь годна и окрашена.

Произведением нескольких событий называют событие, состоящее в совместном появлении всех этих событий. Например, если А, В, С — появление «герба» соответственно в первом, втором и третьем бросаниях монеты, то АВС — выпадение «герба» во всех трех испытаниях.

Условной вероятностью (Р_A (В)-усл вер-ть соб В относительно А) называют вероятность события В, вычисленную в предположении, что событие А уже наступило. пример условной вероятности Исходя из классического определения вероятности, формулу Р_A (В) = Р (АВ) / Р (А) (Р (А) > 0 можно доказать. Это обстоятельство и служит основанием для следующего общего (применимого не только для классической вероятности) определения. Условная вер-ть события В при условии, что событие А уже наступило, по определению, равна Р_A (В) = Р (АВ) / Р (А) (Р(A)>0).

Теорема умножения вероятностей зависимых событий. Вероятность совместного появления двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную в предположении, что первое событие уже наступило: