Виды моделирования

• концептуальное моделирование, при котором с помощью некоторых специальных знаков, символов, операций над ними или с помощью естественного или искусственного языков истолковывается основная мысль (концепция) относительно исследуемого объекта;
• интуитивное моделирование, которое сводится к мысленному эксперименту на основе практического опыта работников (широко применяется в экономике);
• физическое моделирование, при котором модель и моделируемый объект представляют собой реальные объекты или процессы единой или различной физической природы, причем между процессами в объекте-оригинале и в модели выполняются некоторые соотношения подобия, вытекающие из схожести физических явлений;
• структурно-функциональное моделирование, при котором моделями являются схемы, (блок-схемы), графики, чертежи, диаграммы, таблицы, рисунки, дополненные специаль-ными правилами их объединения и преобразования:
• математическое (логико-математическое) моделирование, при котором моделирова-ние, включая построение модели, осуществляется средствами математики и логики;
• имитационное (программное) моделирование, при котором логико-математическая модель исследуемого объекта представляет собой алгоритм функционирования объекта, реализованный в виде программного комплекса для компьютера.

Нормальное распределение (распределение Гаусса) используется при оценке надежности изделий, на которые воздействует ряд случайных факторов, каждый из которых незначительно влияет на результирующий эффект

Анализ БО, выбор вектора состояния и метода количественного описания БО.

Состояние биологического объекта описывается вектором состояния. Чтобы достаточно полно описать такой биообъект, как организм человека, необходимо оперировать с вектором состояния, содержащем огромное число компонент (n~ 10⁴). Совершенно ясно, что для решения конкретных задач анализа и синтеза БТС такое число характеристик, как правило, не требуется. Поэтому проводят м инимизацию (редукцию) числа компонент вектора состояния.

На данном этапе рассматриваются лишь те свойства биологического объекта, которые необходимо регистрировать, исходя из целевого назначения данного типа БТС. После минимизации числа компонент вектора состояния практически используемое число m характеристик биообъекта существенно уменьшается: m<<n.

Например, при помощи телеметрической БТС (капсулы для исследования желудочно-кишечного тракта) производится контроль над тремя компонентами вектора состояния организма: давлением р, температурой Т, показателем кислотности рН.

Критерий Стьюдента (t-критерий)

Критерий позволяет найти вероятность того, что оба средних значения в выборке относятся к одной и той же совокупности. Данный критерий наиболее часто используется для проверки гипотезы: «Средние двух выборок относятся к одной и той же совокупности».

При использовании критерия можно выделить два случая. В первом случае его применяют для проверки гипотезы о равенстве генеральных средних двух неза­висимых, несвязанных выборок (так называемый двухвыборочный t-критерий). В этом случае есть контрольная группа и экспериментальная (опытная) группа, количество испытуемых в группах может быть различно.

Во втором случае, когда одна и та же группа объектов порождает числовой матери­ал для проверки гипотез о средних, используется так называемый парный t-критерий. Выборки при этом называют зависимыми, связанными.

а) случай независимых выборок

Статистика критерия для случая несвязанных, независимых выборок равна:

(1)

где , — средние арифметические в эксперименталь­ной и контрольной группах,

- стан­дартная ошибка разности средних арифметических. Находится из формулы:

, (2)

где n₁ и n₂ соответственно величины первой и второй выборки.

Если n₁=n₂, то стандартная ошибка разности средних арифметических будет считаться по формуле:

(3)

где n величина выборки.

Подсчет числа степеней свободы осуществля­ется по формуле:

k = n₁ + n₂ – 2. (4)

При численном равенстве выборок k = 2n - 2.

Далее необходимо срав­нить полученное значение t_эмп с теоретическим значением t—рас­пределения Стьюдента (см. приложение к учеб­никам статистики). Если t_эмп<t_крит, то гипотеза H₀ принимается, в противном случае нулевая гипотеза отвергается и принимается альтернативная гипотеза.

Рассмотрим пример использования t-критерия Стьюдента для несвязных и неравных по численности выборок.

случай связанных (парных) выборок

В случае связанных выборок с равным числом измерений в каждой можно использовать более простую формулу t-критерия Стьюдента.

Вычисление значения t осуществляется по формуле:

(5)

где — разности между соответствующими значениями переменной X и переменной У, а d - среднее этих разностей;

Sd вычисляется по следующей формуле:

(6)

Число степеней свободы k определяется по формуле k=n-1. Рассмотрим пример использования t-критерия Стьюдента для связных и, очевидно, равных по численности выборок.

Если t_эмп<t_крит, то нулевая гипотеза принимается, в противном случае принимается альтернативная.

52/

Мера ошибки при аппроксимации функции в соответствии с данным выше определением равна:

.

С целью оценки относительной погрешности при аппроксимации функции рассматривают величину суммарной погрешности по отношению к общему разбросу данных. Общий разброс данных складывается из отклонений теоретических значений от среднего и эмпирических значений от теоретических. Вводятся обозначения:

(1.12)

(1.17)

называется коэффициентом детерминированности и характеризует меру точности аппроксимации табличных данных. Если h² = 1, то ошибка аппроксимации равна 0 и теоретические значения совпадают с эмпирическими.

Аппроксима́ция, или приближе́ние — научный метод, состоящий в замене одних объектов другими, в том или ином смысле близкими к исходным, но более простыми.

Аппроксимация позволяет исследовать числовые характеристики и качественные свойства объекта, сводя задачу к изучению более простых или более удобных объектов (например, таких, характеристики которых легко вычисляются, или свойства которых уже известны). В теории чисел изучаются диофантовы приближения, в частности, приближения иррациональных чиселрациональными. В геометрии рассматриваются аппроксимации кривых ломаными. Некоторые разделы математики в сущности целиком посвящены аппроксимации, например, теория приближенияфункций, численные методы анализа.

В переносном смысле употребляется в философии как метод приближения, указание на приблизительный, неокончательный характер. Например, в таком смысле термин «аппроксимация» активно употреблялся Сереном Кьеркегором(1813—1855) в «Заключительном ненаучном послесловии…»

коэф.пар.кор.

Для определения степени тесноты парной линейной зависимости служит линейный коэффициент корреляции r, для расчета которого можно использовать, например, две следующие формулы:

Линейный коэффициент корреляции может принимать значения в пределах от -1 до + 1 или по модулю от 0 до 1. Чем ближе он по абсолютной величине к 1, тем теснее связь. Знак указывает направление связи: «+» - прямая зависимость, «-» имеет место при обратной зависимости.

Прогностика — научная дисциплина, изучающая общие принципы и методы прогнозирования развития объектов любой природы, закономерности процесса разработки прогнозов. Как наука прогностика сформировалась в 70 — 80 годы ХХ столетия. Кроме понятия «прогностика», в литературе используют термин футурология..

Прогнозирование — процесс разработки прогноза. Этап прогнозирования — часть процесса разработки прогнозов, характеризующаяся своими задачами, методами и результатами. Деление на этапы связано со спецификой построения систематизированного описания объекта прогнозирования, сбора данных, с построением модели, верификацией прогноза.

Прием прогнозирования — одна или несколько математических или логических операций, направленных на получение конкретного результата в процессе разработки прогноза. В качестве приема могут выступать сглаживание динамического ряда, определение компетентности эксперта, вычисление средневзвешенного значения оценок экспертов и т. д.

Модель прогнозирования — модель объекта прогнозирования, исследование которой позволяет получить информацию о возможных состояниях объекта прогнозирования в будущем и (или) путях и сроках их осуществления.

Метод прогнозирования — способ исследования объекта прогнозирования, направленный на разработку прогноза. Методы прогнозирования являются основанием для методик прогнозирования.

Методика прогнозирования — совокупность специальных правил и приемов (одного или нескольких методов) разработки прогнозов.

Прогнозирующая система — система методов и средств их реализации, функционирующая в соответствии с основными принципами прогнозирования. Средствами реализации являются экспертная группа, совокупность программ и т. д. Прогнозирующие системы могут быть автоматизированными и неавтоматизированными.

Прогнозный вариант — один из прогнозов, составляющих группу возможных прогнозов.

Объект прогнозирования — процесс, система, или явление, о состоянии которого даётся прогноз.

Характеристика объекта прогнозирования — качественное или количественное отражение какого-либо свойства объекта прогнозирования.

Переменная объекта прогнозирования — количественная характеристика объекта прогнозирования, которая является или принимается за изменяемую в течение периода основания и (или) периода упреждения прогноза.

Сложность объекта прогнозирования — характеристика объекта прогнозирования, определяющая разнообразие его элементов, свойств и отношений.

Период основания прогноза — промежуток времени, за который используют информацию для разработки прогноза. Этот промежуток времени называют также периодом предыстории.

Период упреждения прогноза — промежуток времени, на который разрабатывается прогноз.

Прогнозный горизонт — максимально возможный период упреждения прогноза заданной точности.

Точность прогноза — оценка доверительного интервала прогноза для

Статистическое моделирование связи методом корреляционного и регрессионного анализа.

Задачи корреляционного анализа сводятся к измерению тесноты известной связи между варьирующими признаками, определению неизвестных причинных связей (причинный характер которых должен быть выяснен с помощью теоретического анализа) и оценки факторов, оказывающих наибольшее влияние на результативный признак.

Задачами регрессионного анализа являются выбор типа модели (формы связи), установление степени влияния независимых переменных на зависимую и определение расчётных значений зависимой переменной (функции регрессии).

Решение всех названных задач приводит к необходимости комплексного использования этих методов.

Корреляционный и регрессионный анализ. Исследование связей в условиях массового наблюдения и действия случайных факторов осуществляется, как правило, с помощью экономико-статистических моделей. В широком смысле модель – это аналог, условный образ (изображение, описание, схема, чертёж и т.п.) какого-либо объекта, процесса или события, приближенно воссоздающий «оригинал». Модель представляет собой логическое или математическое описание компонентов и функций, отображающих существенные свойства моделируемого объекта или процесса, даёт возможность установить основные закономерности изменения оригинала. В модели оперируют показателями, исчисленными для качественно однородных массовых явлений (совокупностей). Выражение и модели в виде функциональных уравнений используют для расчёта средних значений моделируемого показателя по набору заданных величин и для выявления степени влияния на него отдельных факторов.

По количеству включаемых факторов модели могут быть однофакторными и многофакторными (два и более факторов).

В зависимости от познавательной цели статистические модели подразделяются на структурные, динамические и модели связи.