Методы машинного расчёта нелинейных цепей (итерационные методы)

Решение нелинейного уравнения (системы нелинейных уравнений), описывающего (описывающих) состояние электрической цепи, может быть реализовано приближенными численными методами. Решение находится следующим образом: на основе первой, достаточно грубой, оценки определяется начальное значение корня (корней), после чего производится уточнение по выбранному алгоритму до вхождения в область заданной погрешности.

Наиболее широкое применение в электротехнике для численного расчета нелинейных резистивных цепей получили метод простой итерации и метод Ньютона-Рафсона, основные сведения о которых приведены в табл. 1.

Таблица 1. Итерационные методы расчета

Последователь-ность расчета	Геометрическая иллюстрация алгоритма	Условие сходимости итерации	Примечание
Метод простой итерации 1.Исходное нелинейное уравнение электрической цепи , где -искомая переменная, представляется в виде . 2. Производится расчет по алгоритму где - шаг итерации.	Здесь - заданная погрешность	На интервале между приближенным и точным значениями корня должно выполняться неравенство	1.Начальное приближение обычно находится из уравнения при пренебрежении в нем нелинейными членами. 2. Метод распространим на систему нелинейных уравнений n-го порядка. Например, при решении системы 2-го порядка итерационные формулы имеют вид ; . 3. При решении системы уравнений сходимость обычно проверяется в процессе итерации.
Метод Ньютона- -Рафсона 1. На основании исходного нелинейного уравнения электрической цепи , где -искомая переменная, записывается итерационная формула где - шаг итерации. 2.По полученной формуле проводится итерационный расчет	Здесь - заданная погрешность	На интервале между приближенным и точным значениями корня должны выполняться неравенства	Примечания п. 1,2 и 3 к методу простой итерации распространимы на метод Ньютона-Рафсона. При этом при решении системы 2-го порядка итерационные формулы имеют вид где