Во второй половине XIX века Максвелл, анализируя опыты Фарадея и Ампера в области электромагнетизма, приходит к выводу, что их физические представления можно записать в форме математических уравнений:
Из уравнений видно, что любой ток создает магнитное поле в окружающих точках пространства. Постоянный ток создает постоянное магнитное поле. Вокруг переменного тока создается переменное магнитное поле, способное создавать в "следующем" элементе пространства электрическое поле, которое, в свою очередь, создает новое магнитное поле и т.д. Таким образом, электромагнитное поле распространяется в пространстве со скоростью света в виде незатухающей поперечной волны
Предсказанные Максвеллом
электромагнитные волны
были обнаружены Г.Герцем и
исследованы на опыте. Колебания
возбуждались вибратором,
состоящим из двух цинковых шариков, разделенных искровым промежутком.
Было показано,что возбуждаемые волны являются поперечными и обнаруживают явления дифракции, поляризации, интерференции. Что касается отличий, существующих между электромагнитными волнами, обнаруженными Герцем, и световыми, то они могут быть объяснены только отличием длин волн.
|
|
Можно было утверждать, что явления оптические представляют собой частный случай более общего класса электромагнитных явлений.Наиболее простым, но важным частным случаем электромагнитной волны, является волна, возникающая в результате гармонических колебаний с частотой со и распространяющаяся вдоль оси z со скоростью и. Она записывается следующим образом: Выражение можно записать любым из приводимых ниже способов:
В теории колебаний показывается, что результирующее колебание имеет ту же частоту, а амплитуда и фаза определяются из соотношений: -разность фаз складывающихся колебании Два колебательных процесса называются когерентными, если разность фаз складывающихся колебаний остается постоянной в течение времени, достаточного для наблюдений.
Расчет интерференционной картины от двух когерентных источников
Пусть имеется два когерентных источника S1 и S2 в виде двух узких длинных параллельных щелей, лежащих в одной плоскости и расположенных в воздухе (w=l) на расстоянии D друг от друга. Экран, на котором наблюдается интерференционная картина, расположен в плоскости, параллельной плоскости источников, на расстоянии L от нее/S1и S2 являются источниками волн с цилиндрическим фронтом частотой со. На экране в области перекрытия световых пучков АВ (называемой полем интерференции) наблюдается интерференционная картина в виде полос, параллельных щелям
|
|
Рассчитаем интенсивность результирующего колебания в произвольной точке М, отстоящей на расстоянии х от оси симметрии системы Будем считать, что амплитуды световых волн от источников S1 и S2 одинаковы и равны Ео.
Тогда колебания, дошедшие в точку М, будут
где г\ и г2 - расстояния от точки М до источников S\ и Si,
волновое число, Аф0 - начальная разность фаз световых волн, испускаемых источниками S\ и Si.
Складываясь в точке М, колебания дадут
Воспользовавшись известной тригонометрической формулой преобразования суммы косинусов двух углов, получим
В только последний сомножитель описывает волновой процесс, следовательно, это выражение можно переписать в следующем виде:
амплитуда колебании в точке М, а ср - начальная фаза колебаний. Согласно (1.12) интенсивность световых колебаний в точке М будет
(источники S1 и S2 когерентные), то интенсивность результирующего колебания будет зависеть только от разности хода , из-за наличия которой между лучами, дошедшими до точки М, возникает разность фаз тогда
Если где m=0,1,2,3... - целое число, называемое порядком интерференции, то разность фаз оказывается кратной 2m, колебания в точке М будут происходить в фазе - наблюдается максимум интенсивности.
Если то световые волны до точки М дойдут в противофазе - наблюдается минимум интенсивности.Рассчитаем основные характеристики интерференционной картины, т.е. положение максимумов и минимумов на экране и их периодичность. Будем попрежнему считать, что показатель преломления среды n=1.Видно, что
тогда Но обычно при наблюдении интерференционных картин выполняется соотношение D«x«L, тогда можно считать, что r1+r2~2L и получаем
Находим координаты точек, где будут наблюдаться максимумы интенсивности координаты минимумов интенсивности:
Расстояние между соседними максимумами или минимумами назовем шириной интерференционной полосы: Видно, что расстояние между интерференционными полосами увеличивается с уменьшением расстояния между источниками D. Для того, чтобы интерференционная картина наблюдалась отчетливо, необходимо выполнение условия D«L.