Основные формулы для решения задач

РАЗДЕЛ IV. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ

1. Индукция магнитного поля

где M - величина момента сил, действующего на плоский проводящий замкнутый контур с током, помещенный в однородное магнитное поле; - магнитный момент контура; a - угол между векторами и .

2. Закон Био-Савара-Лапласа:

или ,

где - магнитная индукция поля, создаваемого элементом проводника длиной с током I; - радиус-вектор, направленный от элемента к точке, в которой магнитная индукция вычисляется; a - угол между радиус-вектором и направлением тока в элементе проводника; m - магнитная проницаемость; - магнитная постоянная.

3. Магнитная индукция в центре кругового тока

где R - радиус кругового витка.

4. Магнитная индукция на оси кругового тока

где h - расстояние от центра витка до точки на оси кругового тока, в которой вычисляется магнитная индукция.

5. Магнитная индукция поля бесконечного прямого тока

где - расстояние от оси проводника до точки, в которой вычисляется магнитная индукция.

6. Магнитная индукция поля, создаваемого конечным проводником с током в произвольной точке

где - расстояние от произвольной точки до линии тока; и - углы, образованные радиус-векторами, проведенными в точку из начала и конца проводника, с направлением тока.

7. Магнитная индукция поля длинного соленоида

где n - число витков соленоида, приходящихся на единицу длины .

8. Сила Ампера (сила, действующая на проводник с током в магнитном поле)

где - вектор, численно равный длине элемента проводника, совпадающий по направлению с током.

Если проводник прямой и поле однородное

или ,

где - длина проводника, a - угол между направлением тока и вектором индукции магнитного поля.

9. Сила взаимодействия параллельных токов (сила, действующая на участок проводника длиной )

где d - расстояние между проводниками.

10. Магнитный момент контура с током

где I - сила тока, - вектор, численно равный площади, охватываемой контуром и направленный по нормали к плоскости контура. Направление нормали и тока связаны правилом правого буравчика.

11. Механический момент, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле

или ,

где a - угол между векторами и .

12. Потенциальная энергия контура с током в магнитном поле:

или .

За нулевое значение принято положение контура, при котором вектор перпендикулярен вектору .

13. Напряженность магнитного поля

14. Принцип суперпозиции магнитных полей:

где - индукция магнитного поля, создаваемая в данной точке поля i -м источником (током) магнитного поля.

15. Сила Лоренца

или ,

где Q - заряд частицы (в формуле необходимо учитывать знак заряда); v - скорость заряженной частицы; a - угол между векторами и .

16. Магнитный поток:

а) в случае однородного магнитного поля и плоской поверхности

или ,

где S - площадь охватываемая контуров; a - угол между нормалью к плоскости контура и вектором магнитной индукции;

б) в случае неоднородного поля и произвольной поверхности

интегрирование ведется по всей поверхности (поверхность опирается на контур).

17. Потокосцепление (полный поток)

Эта формула верна для соленоида и тороида с равномерной намоткой плотно прилегающих друг к другу N витков.

18. Работа по перемещению замкнутого контура в магнитном поле

19. Электромагнитная индукция. Явление электромагнитной индукции состоит в том, что при всяком изменении магнитного потока, сцепленного с контуром (потокосцепления), в контуре возникает ЭДС индукции.

Абсолютная величина ЭДС индукции (в системе единиц СИ) равна абсолютной величине скорости изменения магнитного потока, сцепленного с контуром

Если проводящий контур замкнут, то ЭДС индукции вызывает в нем индукционный ток. Изменение магнитного потока, сцепленного с контуром, может быть обусловлено:

- изменением пронизывающего контур магнитного поля;

- изменением формы контура;

- изменением положения контура в магнитном поле.

Э.Х.Ленц установил закон, согласно которому индукционный ток всегда имеет такое направление, что создаваемый им магнитный поток сквозь поверхность, опирающуюся на контур, противодействует изменениям того магнитного потока, которые вызывают этот индукционный ток. Закон Ленца в формуле для ЭДС индукции отражен знаком «-»:

. (19.1)