Способы определения координат центра тяжести.с.132

1). Симметрия. Если однородное тело имеет плоскость, ось или центр симметрии, то его центр тяжести лежит соответственно или в плоскости симметрии, или на оси симметрии, или в центре симметрии. Допустим, что однородное тело имеет плоскость симметрии. Тогда этой плоскостью оно разбивается н две такие части, веса которых р1 и р2 равны друг другу, а центры тяжести находятся на одинаковых расстояниях от плоскости симметрии. Следовательно, центр тяжести тела как точка, через которую проходит равнодействующая двух равных и параллельных сил р1 и р2, будет действительно лежать в плоскости симметрии. Из свойств симметрии следует, что центр тяжести однородного круглого кольца, круглой или прямоугольной пластины, прямоугольного параллелепипеда, шара и других однородных тел, имеющих центр симметрии, лежит в геометрическом центре этих тел. 2). Разбиение. Если тело можно разбить на конечное число таких частей, для каждой из которых положение центра тяжести известно, то координаты центра тяжести всего тела можно непосредственно вычислить по формулам , , ; , , ; , ; , , . При этом число слагаемых в каждом числителе будет равно числу частей, на которые разбито тело. 3). Дополнение. Этот способ является частным случаем способа разбиения. Он применяется к телам, имеющим вырезы, если центры тяжести тела без выреза и вырезанной части известны. 4). Интегрирование. Если тело нельзя разбить на несколько конечных частей, положения центров тяжести которых известны, то тело разбивают сначала на произвольные малые объёмы , для формулы , , принимают вид и т.д., где , , - координаты некоторой точки, лежащей внутри объёма . Затем в равенствах переходят к пределу, устремляя все к нулю, т.е. стягивая эти объёмы в точки. Тогда стоящие в числителях суммы обращаются в интегралы, распространённые на весь объём тела, и формулы дают в пределе: , , . Аналогично в других формулах. 5). Экспериментальный способ. Центры тяжести неоднородных тел сложной конфигурации можно определить экспериментально. Один из возможных экспериментальных методов (метод подвешивания) состоит в том, что тело подвешивают на нити или тросе за различные его точки. Направление нити, к которой подвешено тело, будет каждый раз давать направление силы тяжести. Точка пересечения этих направлений определяет центр тяжести тела. Другим возможным способом экспериментального определения центра тяжести является метод взвешивания.