Полнота алгебры А. Определение операций алгебры Кодда через алгебру А

Полнота алгебры A

Алгебра A является полной, т. е. на основе введенных операций выражаются все операции алгебры Кодда. Операция <REMOVE> — аналог операции PROJECT. Операция переименования атрибутов <RENAME> — аналог операции RENAME. UNION является частным случаем операции <OR>, TIMES, INTERSECT и NATURAL JOIN — частные случаи операции <AND>. Через операции Алгебры A выражаются операции взятия разности MINUS (если отношения r1 и r2 совместимы по объединению, то r1 MINUS r2 = r1 <AND> <NOT> r2), ограничения (WHERE), соединения общего вида (JOIN) и реляционного деления (DIVIDE BY).

Выводимость операции взятия разности (MINUS)

Если отношения A и B совместимы по объединению, то A MINUS B = (A <AND> (<NOT> B))

Интерпретация операции ограничения

Соединения общего вида

Операция взятия расширенного декартова произведения TIMES является частным случаем операции <AND>. В общем случае, чтобы получить результат соединения общего вида произвольных отношений A и B, нужно:

- выполнить над одним из отношений одну или несколько операций <RENAME>, чтобы избавиться от общих имен атрибутов;

- выполнить над полученными отношениями операцию <AND>, производящую расширенное декартово произведение;

- для полученного отношения выполнить одну или несколько операций <AND> с отношениями-константами, чтобы должным образом ограничить его.

Реляционная алгебра А. Перечислить базовые операции. Избыточность алгебры А. Сокращение набора операций алгебры А.

Избыточность Алгебры A

В формальной математической логике стандартным базисом для выражения всех возможных булевских функций является набор {NOT, AND, OR} (отрицание, дизъюнкция и конъюнкция). Известно, что этот набор традиционен, но избыточен, поскольку верны тождества A AND B = NOT (NOT A OR NOT B) и A OR B = NOT (NOT A AND NOT B). Тем самым, в наборе базовых операций Алгебры A можно оставить операции <AND> и <NOT> (или <OR> и <NOT>).

Реляционное исчисление: исчисление кортежей и доменов. Сравнение механизмов реляционной алгебры и реляционного исчисления на примере формулирования запроса.

Исчисление кортежей. Кортежная переменная. Правильно построенная формула. Пример. Способ реализации.

Исчисление кортежей. Кванторы, свободные и связанные переменные. Целевые списки. Выражения реляционного исчисления.

Исчисление доменов. Основные отличия от исчисления кортежей.

Классический подход к проектированию баз данных на основе нормализации. Нормальная форма. Общие свойства нормальных форм. Полный список нормальных форм. Нормализация в OLAP и OLTP системах.