Число измерений

ДИСЦИПЛИНА

Б.3.1.7 «Транспортная инфраструктура»

ТЕМА 9

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

АВТОМОБИЛЬНЫХ ДОРОГ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДОВ

МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ РИСКА

Лекция 17

Учебные вопросы:

Законы распределения исследуемых параметров

Сравнение теоретических и эмпирических законов распределения

Законы распределения исследуемых параметров

Исследуемые по теории риска параметры состоят из геометрических и прочностных показателей автомобильных дорог. К геометрическим показателям относятся: радиусы кривых в плане и продольном профиле, расстояния видимости поверхности дороги и встречного автомобиля, ширина дорожного покрытия и другие. К прочностным и деформационным показателям относятся: сопротивление монолитных слоев изгибу и сопротивление несвязных слоев дорожной одежды сдвигу; эквивалентные модули упругости дорожных конструкций и модули упругости конструктивных слоев одежды.

Для вывода формул теории риска необходимо знать законы
распределения исследуемых геометрических и прочностных параметров. С целью установления фактических законов распределения геометрических параметров и прочностных показателей выполнены натурные обследования дорог Ульяновской области. Полевые работы выполнялись под руководством и при непосредственном участии автора.

Число измерений

Экспериментальные исследования, выполненные на автомобильных дорогах с I по IV категорию, включали в себя измерения ширины дорожного покрытия и обочин, радиусов кривых в плане и продольном профиле, ровности покрытий автомобильных дорог и прогибов конструкций нежестких дорожных одежд.

Необходимое количество измеряемых параметров определяли по выражению

, (2.5)

где t - коэффициент значимости, определяемый по распределению Стьюдента. При доверительной вероятности 95% и числе измерений более 30 t = 1, 96 ≈ 2 (при n = 15 t = 2,145);

σ - среднее квадратическое отклонение параметра, определяемое по разбросу между максимальным (С_max) и минимальным (C_min) параметрами:

; (2.6)

∆ - ожидаемая (желаемая) точность результатов измерения.

Последовательность применения формулы (2.5) следующая. Производят не менее 15 измерений (n_изм = 15) исследуемого параметра С. Из полученного ряда измерений выбирают максимальное (С_max) и минимальное (C_min) значения. Определяют по зависимости (2.6) предварительное значение параметра σ. Задаются доверительной вероятностью (обычно принимают ее равной 95%) и по ней устанавливают требуемый коэффициент значимости t. Обосновывают допустимую (ожидаемую) точность ∆ среднего значения С_ср параметра С, то есть обосновывают точность неизвестной пока величины .

По формуле (2.5) определяют в первом приближении требуемое количество измерений n параметра С. Если полученное по формуле (2.5) число измерений n оказывается больше измеренного числа (n_изм) параметра С, то следует продолжить измерения этого параметра, но не менее чем на число k = n – n_изм. Из всего ряда измерений (которых уже k + n_изм штук) выбирают новые предельные значения С_max и C_min. Вычисляют по ним скорректированное значение параметра σ по зависимости (2.6) и по формуле (2.5) находят новое требуемое число измерений n. При n > k + n_изм измерения параметра С продолжают.

Требуемое математической статистикой число измерений n считается установленным, когда прекращается рост параметра С_max и уменьшение параметра C_min, то есть разброс С_max – C_min стабилизируется, что приводит к прекращению роста среднего квадратического отклонения σ и, следовательно, к конечному значению числа n (n = const). В этом случае произведенное число измерений будет больше или равно требуемому числу, которое установили по формуле (2.5).

Чем хуже выдержан геометрический параметр дороги С (чем больше его разброс), тем большее число измерений n требуется выполнять в процессе эксперимента.