Сравнение теоретических и эмпирических законов распределения радиусов выпуклых и вогнутых кривых

ДИСЦИПЛИНА

Б.3.1.7 «Транспортная инфраструктура»

ТЕМА 9

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

АВТОМОБИЛЬНЫХ ДОРОГ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДОВ

МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ РИСКА

Лекция 18

Учебные вопросы:

5. Сравнение теоретических и эмпирических законов распределения радиусов кривых в плане.

Сравнение теоретических и эмпирических законов распределения радиусов выпуклых и вогнутых кривых.

5. Сравнение теоретических и эмпирических законов распределения радиусов кривых в плане

При обследовании дорог радиусы кривых в плане определяли
по формуле (2.1).

Статистическую обработку радиусов кривых в плане выполняли теми же методами, что и статистическую обработку других параметров, например, ширины покрытия (см. табл. 2.1). Среднее значение радиуса (R_ср) и среднее квадратическое отклонение радиусов (σ_R) в пределах круговой кривой устанавливали мультипликативным методом и методом суммирования (см. описание к табл. 2.1).

Всего было обследовано 18 кривых в плане, на каждой из
которых было определено не менее 80 значений радиусов, требуемое число которых устанавливали (контролировали) по формуле (2.2).

В табл. 2.3 показан пример сравнения эмпирического распределения радиусов с теоретическим законом.

Опуская пока вопросы о низком качестве строительства кривых в плане и вопросы увеличения опасности движения по некачественно построенным кривым, отметим, что фактические законы распределения радиусов не отрицают применения в теории риска нормального закона распределения (см. табл. 2.3).

Таблица 2.3

Сравнение эмпирического распределения радиусов кривой

в плане с законом нормального распределения

Разряды интервалов радиусов в плане, м	Абсолют ная частота, (hm)	Вероятность попадания измерений в разряд, (Рi)	Теоретическое количество измерений в разряде (nT = Рi ∙ n)
<450 450 – 750 750 – 1050 1050 – 1350 1350– 1650 1650– 1950 > 1950	0 4 11 12 6 3 0	0,0188 0,1022 0,2803 0,3441 0,1964 0,0516 0,0066	0,68 3,68 10,091 12,388 7,07 1, 858 0,238	0,68 0,028 0,082 0,012 0,162 0,702 0,238

n = Σh_m= 36 Σ Р_i = 1 Σ χ² = 1,904

Вероятности попадания измерений в разряд устанавливали по формулам (2.11) и (2.12). Последовательность вычисления этих вероятностей такая же, как показано выше.

При ν = 4 определяем P = 0,78 – следовательно, теоретическое и эмпирическое распределения согласуются с оценкой «отлично».