П.1 Функции

Функция есть правило, описывающее взаимосвязь между числами. Каждому числу x функция в соответствии с каким-либо правилом приписывает единственное число y. Поэтому функция может быть указана описанием правила, например, такого, как "возьмите число и возведите его в квадрат" или "возьмите число и умножьте его на 2" и т.д. Мы запишем эти конкретные функции как y = x ², y = 2 x. Функции иногда называют трансформациями.

Зачастую мы хотим указать, что некоторая переменная y зависит от какой-то другой переменной x, но нам неизвестна конкретная алгебраическая связь между указанными двумя переменными. В этом случае мы записываем y = f (x), и эту запись следует истолковывать как утверждение о том, что переменная y зависит от x в соответствии с правилом f.

Если дана функция y = f (x), то число x часто называют независимой переменной, а число y — зависимой переменной. Идея состоит в том, что x изменяется независимым образом, а величина y зависит от величины x.

Часто некая переменная y зависит от нескольких других переменных x ₁, x ₂ и т.д., поэтому мы пишем y = f (x ₁, x ₂), чтобы показать, что величина y определяется обеими переменными совместно.