2015-05-22
346
- Симметричность. Да. Отношение R симметрично т.к. если x,y
имеют общий делитель отличный от 1, то y и x - тоже имеют общий делитель - Антисимметричность. Нет. Отношение R не антисимметрично т.к. если x,y имеют общий делитель отличный от 1, это не влечёт равенство x=y.
- Асимметричность. Нет. Ввиду симметричности.
- Рефлексивность. Нет. Отношение R не рефлексивно т.к. 1 , но 1 не имеет делителя отличного от единицы.
- Транзитивность. Нет. Отношение R не транзитивно т.к. если x,y имеют общий делитель отличный от 1, и y,z имеют общий делитель отличный от 1, это влечет выполнение этого отношения для пары x и z. Пример: x=15, y= 35, z= 14
- Эквивалентность. Нет. Отношение R не эквивалентно, т.к. не рефлексивно и не транзитивно.
- Толерантность. Нет. Отношение R не толерантно, так как не рефлексивно,
А толерантное отношение симметрично и рефлексивно.
- Порядка. Нет. Отношение R не является отношением порядка, так как:
Для отношения строгого порядка выполняются условия: Антирефлексивность, несимметричность, транзитивность.
Для отношения нестрогого порядка выполняются условия: рефлексивность, антисимметричность, транзитивность.
