Проверим свойства R

1. Симметричность. Да. Отношение R симметрично т.к. если x,y имеют общий делитель отличный от 1, то y и x - тоже имеют общий делитель
2. Антисимметричность. Нет. Отношение R не антисимметрично т.к. если x,y имеют общий делитель отличный от 1, это не влечёт равенство x=y.
3. Асимметричность. Нет. Ввиду симметричности.
4. Рефлексивность. Нет. Отношение R не рефлексивно т.к. 1 , но 1 не имеет делителя отличного от единицы.
5. Транзитивность. Нет. Отношение R не транзитивно т.к. если x,y имеют общий делитель отличный от 1, и y,z имеют общий делитель отличный от 1, это влечет выполнение этого отношения для пары x и z. Пример: x=15, y= 35, z= 14
6. Эквивалентность. Нет. Отношение R не эквивалентно, т.к. не рефлексивно и не транзитивно.
7. Толерантность. Нет. Отношение R не толерантно, так как не рефлексивно,

А толерантное отношение симметрично и рефлексивно.

1. Порядка. Нет. Отношение R не является отношением порядка, так как:

Для отношения строгого порядка выполняются условия: Антирефлексивность, несимметричность, транзитивность.

Для отношения нестрогого порядка выполняются условия: рефлексивность, антисимметричность, транзитивность.