Решение. С помощью кругов Эйлера изображается так

Решение.

Задача 1.

Если A B, то

С помощью кругов Эйлера изображается так:

Пример.

А={ 2, 4}.

В={-3,-1, 2, 4}.

={ 2, 4}.

Задача 2. Упростить выражение.

(

Задача 3. Является ли множество А={ 1,2,3} подмножеством множества В={ {1}, {2,3}}

Ответ.

Множество А={ 1,2,3} не является подмножество множества В={ {1}, {2,3}}, т.к. в частности .

Задача 4.

Найти множество всех подмножеств множества С={ 3,5,8}

Решение. Булеан множества С равен:

={ { },{ 3},{ 5},{ 8},{ 3,5},{ 3,8},{ 5,8},{ 3,5,8}}

Задача 5.

Даны числовые множества

А={ 26,18, 46,16}.

В={46,18,47, 26}.

С={ 26,48,50,51}

Найти:

{46,18,47}.

={ 18, 46}.

Задача 6. Диаграмма Эйлера-Венна для множества -штрих Шеффера

Задача 7.

Найти декартово произведение множеств А={ 5,1} и В={1,5,4}

{(5,1),(5,5),(5,4), (1,1),(1,5),(1,4)}

Задача 8.

Решение.

Определение. Бинарное отношение на множестве называют отношением эквивалентности, если оно рефлексивно, симметрично и транзитивно

Пусть - отношение на множестве .Тогда

а) рефлексивно, если для ;

б) симметрично, если влечет ;

в) транзитивно, если и влечет ;

Изобразим схематически отношение R.

На диаграмме изображены 4 элемента множества М и 8 стрелок отношения R.

Определения рефлексивности, симметричности и транзитивности отношения заданного на множестве для диаграмм формулируются так:

a) отношение рефлексивно тогда и только тогда, когда для каждого узла на диаграмме существует стрелка-петля;

б) отношение симметрично тогда и только тогда, когда для каждой стрелки, соединяющей два узла, существует также стрелка, соединяющая два этих узла в обратном направлении.

в) отношение транзитивно тогда и только тогда, когда для каждой пары узлов и , связанных последовательностью стрелок от к и от к ..., от к , от к , существуют также стрелки от к .

1) Каждый элемент на диаграмме имеет стрелку-петлю –это рефлекcивность R.

2) Отношение R симметрично так как для каждой стрелки, соединяющей два узла, существует также стрелка, соединяющая два этих узла в обратном направлении.

3) Отношение R транзитивно так для каждой пары узлов и , связанных последовательностью стрелок от к , существуют также стрелки от к .

Ответ. Отношение R={(1,1),(3,3),(6,6), (8,8),(3,6),(6,3), (1,8) (8,1)} заданное на множестве М={1,3,6,8}является

отношением эквивалентности, так как оно рефлексивно, симметрично и транзитивно