Доказать, что функция автокорреляции стационарного случайного процесса ограничена по модулю

Представим функцию автокорреляции в показательной форме B (t ₁, t ₂) = | B (t ₁, t ₂)|exp{j(t ₁, t ₂)} и рассмотрим при произвольном a величину

Поскольку среднее от квадрата модуля любой величины неотрицательно, а |cos(j – a)| £ 1,

получаем

,

то есть функция автокорреляции ограничена по модулю. Очевидно, для стационарного случайного процесса | B (t)| £ <|x(t)|²> = B (0).