Дать определения непрерывности, дифференцируемости, интегрируемости и стационарности случайной функции

Случайная функция называется непрерывной в среднеквадратичном смысле, если

.

Этот предел часто обозначают следующим образом:

.

Случайная функция называется непрерывной по вероятности, если ее среднее арифметическое сходится к математическому ожиданию в каждый момент времени:

.

Наконец, случайная функция называется непрерывной почти наверняка, если

.

Существует сокращенное обозначение этого равенства:

.

Дифференцируемость случайной функции – существование в каком-либо смысле предела приращения функции к приращению аргумента

.

Интегрируемость случайной функции определяется как существование в каком-либо смысле предела частичных сумм

.