Определение доминирующих объектов недвижимости

В общем случае, возможно существование абсолютно лучшего объекта недвижимости, т.е. лучшей по всем показателям. В наших векторных обозначениях это означает, что существует такой вектор x_i, что между ним и другими векторами можно установить отношение предпочтения:

x_i1 ≥ x_i, i € I (4)

В координатной записи означает, что:

x_i1m ≥ x_im, i € I, m € M

или

а поскольку у нас векторы нормированы в соответствии с (2), то доминирующий вектор x_i должен иметь своими компонентами все единицы:

x_i1 =(1,1,...,1).

Вообще говоря, доминирующих векторов может быть несколько, однако это маловероятно. Будем считать, что такой вектор один, хотя не представляет особого труда рассмотреть случай нескольких доминирующих векторов.

Если исключить вектор х_i, то среди оставшихся векторов также может существовать доминирующий над остальными информационный вектор (мы будем называть его доминирующим вектором второго порядка).

Определим теперь доминирующий вектор второго порядка (если, конечно, он существует) как вектор с установленным отношением предпочтения:

x_i2 ≥ x_i, i I \ {i₁} (5)

т.е. вектор, доминирующий над остальными, за исключением вектора x_i.

Продолжая описанную процедуру, определим последовательность доминирующих векторов и одновременно выделим множество недоминирующих векторов:

Î = I \{i₁}\{i₂}\...

Как было сказано выше, может оказаться, что Î = I или Î = Θ, где Θ — пустое множество.