Ранжирование с использованием экспертного упорядочивания атрибутов по значимости

Первый метод ранжирования основан на использовании упорядочивания по значимости атрибутов, проведенного с помощью экспертов. Возможный способ проведения такой экспертизы будет описан ниже.

Предположим, что такая экспертиза проведена, и порядок значимости атрибутов определен. Без ограничения общности можно считать, что порядок значимости совпадает с исходной последовательностью номеров атрибутов m € М. Этого всегда можно добиться соответствующей перенумерацией атрибутов. Последнее предположение означает, что из двух объектов недвижимости лучшей считается тот объект, информационный вектор которой содержит компонент с наименьшим номером, являющимся больше, чем соответствующий компонент информационного вектора другого объекта недвижимости.

Далее процедура ранжирования информационных векторов x_i = (x_i1,...,x_i|M|) i € Î сводится к последовательности следующих шагов.

Рассмотрим вектора x_i, i € Î по первой, самой важной компоненте. Если в ряду рассмотренных первых компонентов x_i1, i € Î нет одинаковых значений, то на этом процедура ранжирования информационных векторов и заканчивается. Информационные вектора ранжируются в порядке убывания значений первых компонентов, т.е. на первом месте стоит объект недвижимости, которому соответствует информационный вектор с максимальной первой компонентой, на втором месте — вектор со вторым численным значением первой компоненты и т.д., вплоть до последнего вектора из множества Î.

Рассмотрим теперь более общий и более реальный случай, когда в рассматриваемом ряду первых компонентов информационных векторов встречаются одинаковые значения. Тогда процедура ранжирования проводится с привлечением значений других атрибутов и сводится к следующей последовательности действий.

В зависимости от значений рассмотренного ряда первых компонентов информационных векторов в каждом шаге применяется один из двух алгоритмов:

1. Если | R₁ | значений рассмотренного ряда первых компонентов х_i1, i € R₁ € Î различны, a | Q₁ | значений этих же компонентов одинаковы:

x_i = q₁, i € Q₁ € Î и

r₁ > q₁ > g₁,

где

Тогда первые | R₁ |, упорядоченные по первой компоненте вектора, являются ранжированными. Другие | Q₁ | векторов упорядочиваются по второй компоненте (по второму по важности показателю).

2. Если | Q₁ | значений рассмотренного ряда первых компонентов одинаковы:

x_i1 = q₁, i € Q₁ € Î и

q₁ > g₁,

где

Тогда | Q₁ | векторов упорядочиваются по второй компоненте. Если среди | Q₁ | значений вторых компонентов нет одинаковых, то и эти | Q₁ | вектора упорядочим в порядке убывания значений вторых компонентов. Если же среди | Q₁ | значений вторых компонентов также встречаются одинаковые, то упорядочим их по третьей компоненте и т.д.

Затем, после упорядочивания | R₁ | + | Q₁ | векторов по первому алгоритму или | Q₁ | векторов по второму алгоритму, упорядочивание остальных информационных векторов проводим по той же схеме. Если среди оставшихся векторов первые компоненты различные, то процедура ранжирования считается законченной — эти информационные вектора ранжируются в порядке убывания значений первых компонентов. В противном случае поступаем выше описанным способом: среди оставшегося множества информационных векторов выделяем следующие | R₂ | — различных первых компонентов и | Q₂ | — одинаковых или только | Q₂ | — одинаковых первых компонентов и повторяем всю процедуру ранжирования для этих множеств.

Описанному выше алгоритму ранжирования информационных векторов эквивалентна следующая пошаговая процедура.

Шаг 0. Положим S = Î, L = Θ.

Шаг 1. Положим m = 1, К = S.

Шаг 2. Определяем номера информационных векторов, составляющие множество J с максимальной n -й компонентой:

Шаг 3. Если | J | = 1 или m = | М |, то переходим к шагу 5.

Шаг 4. В противном случае, положим n = n + 1, К = J и переходим к шагу 2, т.е. теперь будем рассматривать следующий по важности показатель.

Шаг 5. Положим S = S \ J, L = L U J.

Шаг 6. Если S = Θ, то переходим к шагу 7, в противном случае, переходим к шагу 1.

Шаг 7. Это конец процедуры ранжирования (весь список векторов исчерпан).

Ранжирование информационных векторов определяется множеством (списком) L.