Упорядочение атрибутов по важности

Пусть

r — номер эксперта,

R — множество номеров всех экспертов,

| R | — количество экспертов.

Для законченности данной работы приведем здесь методики проведения и обработки экспертизы [4].

Имеется | M | атрибутов и | R | экспертов, которые должны упорядочить эти атрибуты по важности. Это упорядочивание проводится за ряд голосований. При первом голосовании экспертам задается один вопрос: «Кто считает, что первый атрибут самый важный?». Количество голосов:

0 ≤ n¹₁ ≤ | R |,

поданных за первый атрибут, запоминается.

На втором этапе голосуют за второй атрибут как претендента на лидерство.

Количество голосов:

0 ≤ n¹₂ ≤ | R |

запоминается.

На последнем | M |-м этапе подсчитывается количество голосов n¹_|M|, поданных за лидерство | M |-го атрибута.

Этой информации, вообще говоря, достаточно, чтобы провести упорядочение всех атрибутов. Определим самый важный атрибут. Из них считается самым важным тот, за который подано наибольшее количество голосов, т.е. атрибут с номером:

Далее аналогичным образом, используя ранее полученные оценки n¹_m, m M, определяется второй по значимости атрибут:

и т.д.

Однако можно поступить и по-другому. Повторим голосование, задавая вопрос о претенденте на второе место как о претенденте на абсолютное первенство среди оставшихся атрибутов. В результате этого вопроса получим экспертные оценки:

n²₁,..., n²_m¹ – 1, n²_m¹ + 1,... n²_|M|,

среди которых найдем максимальную — она и будет соответствовать второму по важности атрибуту:

Проведя ( | M | – 1) туров таких голосований, мы упорядочим по важности все атрибуты. Для реализации данной процедуры придется задать | M | ( | M | + 1)/2 – 1 вопросов. Вообще говоря, это длительная процедура, но она кажется предпочтительней по той причине, что каждый раз экспертам задается прямой вопрос о кандидате на первое место (из определенного множества претендентов), на который проще ответить.