Понятие правильного многогранника

Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани – равные правильные многогранники и, кроме того, в каждой его вершине сходится одно и то же число ребер.

Примерами являются: Куб, Правильный тетраэдр, Правильный октаэдр, Правильный икосаэдр, Правильный додекаэдр.

Правильный тетраэдр. Состоит из четырех равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трех треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 1800

Правильный октаэдр. Составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая вершина октаэдра является вершиной четырех треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 240⁰.

Правильный икосаэдр. Составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая вершина икосаэдра является вершиной пяти треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 300⁰.

Куб. Составлен из шести квадратов. Каждая вершина куба является вершиной трех квадратов. Сумма плоских углов равна 300⁰.

Правильный додекаэдр. Составлен из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трех правильных пятиугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 324⁰.