Эксперимент 7. Продольное распространение электромагнитной волны

Постановка задачи

Из 3-го уравнения Максвелла

div D = ρ, (7.1)

где D – электрическое смещение равное D = εε₀ Е, ε – относительная диэлектрическая проницаемость; ε₀ = 8,85.10^–12 Ф/м; Е – напряженность электрического поля, В/м, ρ – плотность электрического заряда, вытекает, что при отсутствии заряда

div D = 0, (7.2)

т.е.

дD_x дD_у дD_z

—— + —— + —— = 0. (7.3)

дх ду дz

Уравнение 7.3. носит чисто статический характер, никаких временных процессов в нем не предусмотрено. Это совершенно противоречит природе электрического поля, которое в вакууме может распространяться только со скоростью света, определяемой как

с = — ——, (7.4)

√ε₀μ₀

где ε₀ и μ₀ соответственно диэлектрическая и магнитная проницаемости вакуума.

Таким образом, налицо противоречие теории с реальностью.

Обращает на себя внимание неполнота вывода третьего уравнения Максвелла (рис. 7.1).

Рис. 7.1. К выводу уравнений распространения электрической индукции

По осям х, у и z в объем dxdуdz входят составляющие электрической индукции D_x, D_y, D_z. На выходе объема имеем соответственно

дD_x, дD_y, дD_z

D_x + ——; D_y + ——; D_z + ——; (7.5)

дx дy дz

вычитая из которых входные составляющие, получаем уравнение 7.3, а затем и уравнение 7.2.

В связи с тем, что изменение электрического смещения во времени при таком выводе не учтено, 3-е уравнение Максвелла никак нельзя признать полным.

На самом деле, на выходе объема составляющие вектора индукции будут равны

дD_x, дD_x, дD_y, дD_y дD_z дD_z

D_x + —— + ——; D_y + —— + ——; D_z + —— + ——; (7.6)

дx дt дy дt дz дt

и соответственно 3-е уравнение Максвелла приобретет вид:

д D

div D + —— = 0. (7.7)

c дt

где скорость с распространения волнового фронта связана с проекциями по осям координат выражением:

1 1 1 1

—— = —— + —— + ——. (7.8)

с² с_х² с_у² с_z²

Полученное уравнение есть волновое уравнение первой степени, которое показывает, что электрическая индукция D распространяется в направлении вектора с, т.е. в продольном, а не поперечном направлении. Деление вектора D на вектор скорости с говорит о том, что эти вектора коллинеарны, т.е. параллельны друг другу.

Решением уравнения 7.7. будет волновая функция

D (r – ct)= 0. (7.9)

Отсюда вытекает, что диполь с сосредоточенными параметрами будет излучать энергию во все стороны (рис. 7.2), причем, если расстояние между пульсирующими зарядами (электродами) будет равно половине длины волны, то энергия вдоль оси диполя будет излучаться существенно интенсивнее, чем поперек диполя (рис. 7.3).

Рис. 7.2. Излучение энергии диполем с сосредоточенными параметрами

Рис. 7.3. Распространение электрического поля диполем с сосредоточенными параметрами в тонком слое полупроводящей среды. Продольная составляющая больше поперечной составляющей поля