Метод средних величин

Средние величины используются в экономическом анализе для обобщенной количественной характеристики совокупности однородных объектов по какому-либо признаку. В любой совокупности даже однородных экономических явлений, процессов или субъектов могут наблюдаться различия между отдельными единицами этой совокупности. Например, в трудовом коллективе рабочих цеха на общем уровне могут выделяться как отдельные рекордсмены, так и плохо работающие. Однако неверно было бы судить о производительности труда в данном цехе по тем рабочим, которые выделяются на общем уровне. Средние величины позволяют отсеять аномальные, случайные, нетипичные и выявить общие, характерные, типичные черты изучаемых объектов. Роль средних величин, таким образом, заключается в обобщении, а именно, в замене множества индивидуальных значений признака средней величиной, характерной для данной совокупности.

С помощью средних величин можно сравнивать разные совокупности объектов, например, разные трудовые коллективы по уровню производительности труда, разные отрасли по уровню рентабельности и т. д. В то же время, за средними значениями показателей можно пропустить имеющиеся недостатки или не заметить достижения, поэтому при анализе необходимо раскрывать содержание средних величин и дополнять их расчет анализом индивидуальных значений усредняемого признака.

Существует несколько видов средних величин: средние арифметические (простые и взвешенные), средние геометрические, среднегармонические, среднехронологические, среднеквадратические и др.

Наиболее простой и прозрачный смысл имеют средние арифметические величины.

Средняя арифметическая простая (невзвешенная) величина – это среднее слагаемое, при расчете которого общий объем признака в совокупности распределяется поровну между всеми единицами. Так вычисляют среднюю величину, если нет дополнительной информации о каких-либо индивидуальных особенностях отдельных значений совокупности. Формула для расчета средней арифметической простой величины имеет вид

где x – усредняемый показатель;

n – количество значений показателя, по которым проводится усред-
нение;

x_i – i -е значение показателя x; .

Если отдельные значения показателя имеют какие-либо индивидаульные признаки (например, разную частоту повторений, или разную вероятность проявления этих значений, или еще какой-либо признак), используют среднюю арифметическую взвешенную величину:

где v_i – весовой коэффициент, присвоенный i -му значению показателя
(частота повторения или вероятность проявления i -го значения).

Чтобы разобраться, когда следует применять простую, а когда – взвешенную среднюю арифметическую, приведем пример. Торговец на рынке продает апельсины. В табл. 4.11 приведены цены и вес апельсинов, проданных отдельным покупателям.

Если нужно узнать, по скольку в среднем покупали у торговца апельсинов (то есть средний вес покупок), используем невзвешенную среднюю арифметическую величину:

(кг).