Данные о ценах и объемах покупок

Если нужно определить, по какой в среднем цене продавались апельсины, нужно учесть тот факт, что по разной цене продавалось неодинаковое количество апельсинов, то есть одни значения цены повторялись чаще, чем другие. Соответственно, следует использовать среднюю арифметическую взвешенную величину, а в качестве весового коэффициента использовать вес покупок (количество проданных по определенной цене килограммов апельсинов, которое можно рассматривать как частоту повторения определенного значения цены):

(руб. / кг).

С точки зрения обыденной логики можно такой способ расчета объяснить так: вначале мы определили общую выручку от продажи всех апельсинов (в числителе), а затем разделили на общий вес проданных апельсинов, тем самым определив, по какой цене был бы продан каждый килограмм, если бы все апельсины продавались по одинаковой цене.

С помощью средней арифметической взвешенной рассчитывают среднюю цену сделок по ценным бумагам или другим товарам на биржевых торгах. Средневзвешенная цена торгов называется курсом ценной бумаги на дату торгов.

Заметим, что иногда бывает нужно рассчитать среднее значение признака (например, на биржевых торгах, кроме минимальной и максимальной цены сделок, фиксируют среднее значение цены). Его находят как среднюю арифметическую невзвешенную величину между минимальным и максимальным значениями. В нашем примере среднее значение цены апельсинов:

(руб. / кг).

При расчете средней геометрической величины для усреднения применяется не суммирование, а перемножение индивидуальных значений показателя:

.

Средняя геометрическая дает наиболее правильный по содержанию результат в тех случаях, когда требуется найти такое значение показателя, которое было бы качественно равноудалено как от его максимального, так и от минимального значения.

Проиллюстрируем это на примере. В период наибольшей активности рентабельность деятельности гостиницы, расположенной на курорте, составляет 60 %, а в периоды ежегодного спада (в так называемый «мертвый» сезон) – 3 %. Какова среднемесячная рентабельность работы этого предприятия? Если бы было известно, что высокая рентабельность имеет место ровно половину года, а другую половину – низкая, нужно было бы использовать среднеарифметическую простую величину. Ее расчет дал бы следующий результат:

.

Если продолжительность «мертвого сезона» неизвестна, для расчета величины, которая будет «качественно средней» характеристикой рентабельности, следует использовать формулу средней геометрической:

.

В экономическом анализе основное применение средняя геометрическая величина находит при расчете средних темпов роста.

Еще один вид средней величины – средняя гармоническая. Он используется в случаях, когда необходимо, чтобы при усреднении оставалась неизменной сумма величин, обратных индивидуальным значениям показателя. Формула расчета средней гармонической:

.

Между приведенными видами средних величин существует следующее соотношение:

.

В анализе используется также средняя хронологическая величина. Она применяется, когда нужно усреднить моментные показатели, значения которых известны на все отчетные даты внутри какого-либо периода:

,

где n – количество подпериодов (кварталов, месяцев, декад) во времен-
ном периоде (году, квартале, месяце), за который проводится
усреднение;

x ₀ – значение показателя на начальную дату периода;

x_n – значение показателя на последнюю дату периода (которая од-
новременно является конечной датой последнего подпериода).

Поясним этот способ усреднения. Например, требуется рассчитать среднегодовое значение объемов дебиторской задолженности организации по данным квартальных балансов. В балансах за четыре квартала отражено пять значений дебиторской задолженности, как это показано в табл. 4.12.

Таблица 4.12