Тема 10. Выборочное наблюдение

1. Понятие выборочного наблюдения, репрезентативность выборочного наблюдения.

2. Виды отбора.

3. Ошибки выборки, определение объема выборочной совокупности.

4. Способы распространения выборочных характеристик.

1. Понятие выборочного наблюдения, репрезентативность выборочного наблюдения.

1. Выборочное наблюдение  несложное наблюдение, при котором обследуется не вся совокупность, а лишь часть, отобранная по определенным правилам выборки и обеспечивающая получение данных, характеризующих всю совокупность в целом.

При проведении выборочного наблюдения нельзя получить абсолютно точные данные, как при сплошном, т.к. обследованию подвергается не вся совокупность, а ее часть. Поэтому при проведении выборочного наблюдения неизбежна некоторая свойственная ему погрешность, ошибка.

Ошибки, свойственные выборочному наблюдению, называются ошибками репрезентативности, т.е. представительства. Они характеризуют размер расхождения между данными выборочного наблюдения и всей совокупности.

Ошибки репрезентативности делятся на случайные и систематические.

Случайные ошибки возникают вследствие того, что выборочная совокупность недостаточно точно воспроизводит совокупность, вследствие несплошного характера наблюдения. Случайные ошибки м.б. доведены до незначительных размеров, а главное размеры и пределы их можно определить с достаточной точностью на основании закона больших чисел и теории вероятности.

Систематические ошибки возникают в результате нарушения принципа случайности отбора единиц совокупности для наблюдения.

Вся совокупность единиц, из которой производится отбор, называется генеральной совокупностью и обозначается буквой N. Часть генеральной совокупности, попавшая в выборку, называется выборочной совокупностью и обозначается n.

Обобщающие показатели генеральной совокупности  средняя, дисперсия, доля  называются генеральными и соответственно обозначаются  доля отнесения М единиц, обладающих определенным признаком, ко всей численности генеральной совокупности, т.е. М / N.

Обобщающие характеристики в выборочной совокупности называются выборочными и обозначаются соответственно x*,  частость  отношение числа единиц, обладающих данным признаком, в выборочной совокупности n, т.е.

Теория выборочного метода дает возможность определить случайные ошибки обобщающих характеристик в выборочной совокупности.

Ошибка репрезентативности  разность между выборочной средней и генеральной средней при достаточно большом числе наблюдений будет сколько угодно малой, т.е.

где абсолютная величина расхождения между генеральной средней и выборочной средней, составляющая ошибку репрезентативности.

- среднее квадратическое отклонение вариантов выборочной средней от генеральной средней (средняя ошибка выборки). Она зависит от колеблемости признака в генеральной совокупности и числа отобранных единиц n: . Величина m зависит также от способа образования выборочной совокупности, т.к. между средней ошибкой выборки и n числом отбираемых единиц существует обратно пропорциональная связь. Отсюда вытекает следующее правило: если надо уменьшить ошибку выборки, например, в 3 раза, необходимо увеличить объем выборки в девять раз.

Увеличение колеблемости признака в генеральной совокупности влечет за собой увеличение среднего квадратического отклонения, и следовательно и ошибки выборки.

Доказано, что соотношение между дисперсиями генеральной и выборочной совокупностей выражаются формулой:

, т.к. при больших n приближается к 1, то

Средняя ошибка выборки показывает, какие возможны отклонения характеристик выборочной совокупности от соответствующих характеристик генеральной совокупности. Однако о величине этой ошибки можно судить с определенной вероятностью, на величину которой указывает коэффициент доверия t.

Величина обозначается называется предельной ошибкой выборки. Следовательно предельная ошибка выборки определяется формулой = . С увеличением t увеличивается вероятность нашего утверждения, но вместе с тем увеличивается и величина ошибки.