Пример 8

В группе из 20 человек 5 студентов не подготовили задание. Какова вероятность того, что два первых студента, вызванные наугад, будут не готовы к ответу.

Решение:

Вероятность того, что первый студент не готов к ответу Р(А) = 5/20, вероятность того, что и второй студент также не подготовлен, как и первый, Р(В/А) = 4/19, тогда для ответа на вопрос воспользуемся формулой:

P(A и B) = P(A×B) = P(A) • Р(В/А) =

События A₁, A₂,..., A_n называются независимыми в совокупности, если каждое из этих событий и событие, равное произведению любого числа остальных событий, независимы.

Теорема, Вероятность появления хотя бы одного из событий A₁, A₂,..., A_n независимых в совокупности, равна разности между единицей и произведением вероятностей проти­воположных событий т.е.

Р(А₁+А₂+...+А_п)= . (8)

Пример 9.

В трех театральных кассах продаются билеты. Вероятность наличия билетов за час до начала спектакля в первом театре равна 0,7, в кассе второго - 0,3, а в кассе третьего - 0,5. Какова вероятность того, что за час до начала спектакля имеется возможность купить билет хотя бы в одной кассе.

Решение:

Событие А - возможность купить билеты хотя бы в одной кассе. Тогда противоположное событие обозначим . Оно наступит тогда, когда наступит событие . Тогда