Пример 5. Вероятность попадания в мишень одного стрелка равна 0,65, а второго - 0,6

Вероятность попадания в мишень одного стрелка равна 0,65, а второго - 0,6. Определить вероятность поражения мишени при одновременных выстрелах двух стрелков.

Решение:

Так как при стрельбе возможно попадание в мишень двумя стрелками, то эти события совместные. Следовательно, Р(А + В) = Р(А) + Р(В) - Р(А×В) = 0,65 + 0,6 - 0,39 = 0,86.

5. Теорема умножения вероятностей

Событие А называется независимым от события В, если вероятность осуществления события А не зависит от того, произошло событие В или нет.

Например, при повторении бросания игральной кости вероятность выпадения цифры 1 (событие А) не зависит от появления или не появления цифры 1 при первом бросании кости (событие В).

Событие А называется зависимым от события В, если его вероятность меняется в зависимости от того, произошло событие В или нет.

Например, если в урне находятся черные и белые шары, то вероятность повторного появления черного шара (событие А) будет зависеть от того, какой шар вынули первый раз.

В случае зависимых событий А и В вводится понятие условной вероятности, под которой понимается вероятность события А при условии, что событие В произошло. Обозначается Р(А/В).

Пример 6.

В урне находится 10 шаров: 3 белых и 7 черных. Первым был вынут черный шар, найти вероятность того, что второй шар будет черным.

Решение:

Вероятность появления черного шара первый раз (событие В) равно Р(В) = 7/10; а вероятность появления его второй раз (событие А), при условии, что событие В произошло, равно Р(А/В) = 6/9, так как в урне осталось 9 шаров, из них 6 черных.

Рассмотрим закон умножения вероятностей для независимых событий.

Произведением двух событий А и В называют событие С = А×В, состоящее в совместном осуществлении этих событий.

Теорема. Вероятность произведения 2 независимых событий А и В равна произведению вероятностей этих событий: