2015-06-10
3225
Классическая вероятностная модель
включает в себя
1. Конечное пространство элементарных исходов
2. Наибольшую сигма-алгебру (содержащую все подмножества пространства элементарных исходов).
3. Равномерную вероятностную меру, приписывающую равные вероятности всем элементарным исходам.
Из описания модели следует, что
· Любое подмножество пространства элементарных исходов является событием
· Любой элементарный исход имеет вероятность
· 
| Для того чтобы вероятность была конечно аддитивна | · Вероятность любого события можно определить как |
· 
| Априори – a priori, до опыта, т.е. с самого начала анализа до получения опытных данных. | Применять эту модель следует в тех случаях, когда априори ясно, что все исходы опыта симметричны (равновероятны). |
Рассмотрим подробнее построение модели. Исходные данные для построения требуют, чтобы каждый элементарный исход имел одинаковую вероятность. Естественно потребовать, чтобы любое подмножество элементарных исходов было событием. Так как элементарные исходы образуют полную группу событий, то сумма их вероятностей должна быть равна 1, и из-за того, что все вероятности одинаковы, а количество элементарных исходов равно
|
|
|
имеем
Тогда для произвольного события A, используя конечную аддитивность вероятности получаем
| Проверьте! | Нетрудно проверить, что так определенная функция Pбудет вероятностью, и что требованиям модели удовлетворяет только одна такая функция. Следовательно, математическая модель определена однозначно. |
