Стохастический эксперимент, пространство элементарных исходов

Исходными понятиями теории вероятностей являются понятия стохастического эксперимента, cлучайного события и вероятности случайного события. Стохастическими называются эксперименты, возможные исходы которых известны, но заранее предугадать, какой из них будет иметь место нельзя. Все возможные исходы эксперимента называют пространством элементарных исходов и обозначают = .

Таким образом, рассматриваемому эксперименту поставлено в соответствие некоторое множество ,точками которого являются взаимоисключающие элементарные исходы . Результатом эксперимента является один и только один исход. Рассмотрим примеры.

1. Производится эксперимент: один раз бросают монету. Множество , где буква Г означает появление герба, буква Р -появление решки.

2. Один раз бросают игральный кубик. Возможные исходы этого эксперимента - выпадение числа очков, равного 1, 2, 3, 4, 5, 6, т.е.

= { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }.

3. Монету бросают дважды,

Здесь ГГ означает,что оба раза появится герб,

ГР -при первом бросании появится герб,а при втором –решка,

РГ -при первом бросании появится решка, при втором –герб,

РР -оба раза появится решка.

3.4. Монету бросают до первого появления герба. Возможные исходы эксперимента:

Г -герб выпадет с первого раза,

РГ -герб выпадет при втором бросании,

РРГ -герб выпадет при третьем бросании и т.д

Теоретически эксперимент может продолжаться бесконечно долго. Пространством элементарных событий такого эксперимента является бесконечное множество

4.5. Два лица А и В условились встретиться в интервале времени [ 0,T ]. Обозначим

x - время прихода лица А _,

_{Y -}время прихода лица В.

Геометрически это пространство представляет квадрат, изображенный на Рис.1

Рис.1

Множество называют пространством элементарных исходов (событий).

Приведенные примеры показывают,что множество может быть дискретным и непрерывным. К дискретным относятся конечные или счетные множества элементарных исходов, к непрерывным – множества типа континуума (любой конечный или бесконечный интервал на числовой прямой является примером множества типа континуума).

Пространство элементарных исходов зависит от условий,, в которых производится случайный эксперимент. В дальнейшем будем рассматривать условия, при которых исходы эксперимента равновозможны, т.е. никакой

исход эксперимента не имеет объективного преимущества перед другими.

В рассмотренных выше примерах предполагается, что эксперименты производятся в идеальных условиях (идеальная монета бросается на идеально гладкую поверхность и т. д.).