2015-06-10
3304
Формулировка.
Пусть
убывающая последовательность событий с пустым общим пересечением
Тогда
.
Доказательство.
Заметим, что события
попарно несовместны и
Следовательно ряд из вероятностей событий
сходится и его хвост, равный
стремится к нулю.
| Докажите! | Верно и обратное – ограниченная непрерывная конечно-аддитивная функция является счетно-аддитивной. |
Заметим, что для доказательства важна только конечность значения 
, поэтому теорема справедлива не только для вероятностных, но и для любых конечнных мер.
