Теоремы сложения и умножения вероятностей. Студент разыскивает нужную ему формулу в трех справочниках

Студент разыскивает нужную ему формулу в трех справочниках. Вероятность того, что формула содержится в первом, втором и в третьем справочнике соответственно равны 0,6; 0,7 и 0,8.найти вероятности того, что формула содержится:

а) только в первом справочнике;

б) только в одном справочнике;

в) не более чем в двух справочниках;

г) хотя бы в одном справочнике.

Решение.

а) обозначим события А_i- «нужная формула содержится в i-ом справочнике», В-«формула содержится только в первом справочнике».

Очевидно, , т.е. совместное осуществление трех событий состоит в том, что формула содержится в первом и не содержится во втором и в третьем справочнике. Учитывая, что события А₁, А₂ и А₃ независимы, получим

б) пусть событие С-«формула содержится только в одном из трех справочников». Очевидно, событие С происходит, если формула содержится только в пером ли только во втором, или только в третьем справочнике.

в)

г) Е-«содержится хотя бы в одном справочнике». Проще найти вероятность события Е, если перейти к противоположному событию -«не содержится ни в одном справочнике».