Уравнения линейной регрессии У на Х и Х на У. Коэффициент регрессии

В теории вероятностей под термином «регрессия» и понимают эту функцию, которая есть не что иное как условное математическое ожидание случайной переменной Y при условии, что другая случайная переменная X приняла значение x. Если, например, пара (X, Y) имеет двумерное нормальное распределение с E (X)=μ₁, E (Y)=μ₂, var(X)=σ₁², var(Y)=σ₂², cor(X, Y)=ρ, то можно показать, что условное распределение Y при X = x также будет нормальным с математическим ожиданием, равным

и дисперсией

В этом примере регрессия Y на X является линейной функцией. Если регрессия Y на X отлична от линейной, то приведённые уравнения суть линейная аппроксимация истинного уравнения регрессии.

В общем случае регрессия одной случайной переменной на другую не обязательно будет линейной. Также не обязательно ограничиваться парой случайных переменных. Статистические проблемы регрессии связаны с определением общего вида уравнения регрессии, построением оценок неизвестных параметров, входящих в уравнение регрессии, и проверкой статистических гипотез о регрессии^[2]. Эти проблемы рассматриваются в рамках регрессионного анализа.

КОЭФФИЦИЕНТ РЕГРЕССИИ - Одна из характеристик связи между зависимой у и независимой переменной х. К. р. показывает, на сколько единиц увеличивается значение, принимаемое у, если переменная х изменится на единицу своего изменения. Геометрически К. р. является угловым коэффициентом наклона прямой линии у.