Задачи. 1. Доказать, что при каждом верны равенства

1. Доказать, что при каждом верны равенства

1) .

2) .

3) .

4) .

5) .

6) .

7) .

8) .

9) .

10) .

2. Доказать, что при любом .

1) кратно .

2) кратно .

3) кратно .

4) кратно .

5) кратно .

6) кратно 19.

3. Доказать справедливость следующих неравенств для всех натуральных .

1) .

2) .

3) .

4) .

5) .

4. Доказать, что при любом натуральном верно неравенство

1) . 2) .

5. Доказать равенство для любого

1) ,

(в левой части содержится корней).

2) .

6. Пусть – произвольные неотрицательные числа, причем

.

Доказать, что .

7. Доказать неравенство Бернулли

,

8.Пусть – произвольные положительные числа, причем

. Доказать, что .

Приложение