2015-06-10
344
ТЕОРИЯ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ
В однородном поле напряжение – это сила, которая приходится на единицу площади некоторого сечения, мысленно выделенного в теле. Причем эта сила показывает как действует отброшенная часть тела на оставшуюся.
На рисунке показана оставшаяся часть тела и вектор силы 
, которая действует от отброшенной части тела на элемент поверхности сечения 
, внешняя единичная нормаль к которому 
. Тогда более точно напряжение, действующее в точке М сечения запишется так
Рассмотрим в некоторой точке деформируемого тела бесконечно малый тетраэдр. По каждой грани выделенного из тела тетраэдра действуют свои векторы напряжений 
.
Подстрочные индексы показывают, как направлена нормаль к площадке, на которой они действуют (напряжение 
действует по площадке, нормаль к которой параллельна оси Х и т.д.). Напряжение на наклонной площадке 
.
Каждый из указанных векторов напряжений 
можно задать его проекциями на координатные оси
Здесь второй индекс у 
указывает координатную ось на которую проецируется напряжение . Величины sxy, sxz, syx, syz, szx, szy - компоненты векторов напряжений, лежащие в плоскостях граней тетраэдра соответственно ВОС, АОС, АОВ – называются касательными напряжениями. Величины sxx, syy, szz – являются компонентами напряжений 
, перпендикулярными к граням тетраэдра и называются нормальными напряжениями.
Если заданы компоненты напряжений по трем взаимно перпендикулярным площадкам, проходящим через данную точку деформируемого тела, то напряжения на любой площадке, наклонной к координатным плоскостям можно подсчитать по формулам.
(1.1)
Здесь nx, ny, nz – направляющие косинусы наклонной площадки по отношению к координатным плоскостям.
Коэффициенты (напряжения) при направляющих косинусах ni в уравнениях (1.1.) образуют так называемый тензор напряжения
(1.2)
содержащий шесть существенных компонент, т.к. является симметричным (sij = sji, т.е. sxy = syx и т.д.).
