Математическое ожидание М(Х) – среднее арифметическое всех значений случайной величины (Х).
для дискретных случайных величин
; (2.2)
для непрерывных случайных величин
. (2.2’)
Свойства математического ожидания
1) Для постоянной величины С математическое ожидание
М (С) = С. (2.3)
2) Для произведения постоянной (С) и случайной (Х) величин
М(СХ) = С × М(Х). (2.4)
3) Для суммы случайных величин Х и Y
М(Х+Y) = М(Х)+М(Y). (2.5)
4) Если Х и Y – независимые случайные величины, то
М(Х × У) = М(Х) × М(У). (2.6)
Дисперсией (рассеянием) случайной величины называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания
. (2.7)
Для вычисления дисперсии удобно использовать формулу:
. (2.8)