2015-06-10
2163
№1. С первого станка на сборку поступает 40% изготовленных деталей, со второго – 30%, с третьего – 30%. Вероятность изготовления бракованной детали для каждого станка равна соответственно 0,01; 0,03; 0,05. Найти вероятность того, что наудачу выбранная деталь оказалась бракованной.
№2. Однотипные приборы выпускаются тремя заводами в количественном отношении 1:2:3, причём вероятности брака для этих заводов соответственно равны 3%, 2%, 1%. Прибор, приобретённый научно-исследовательским институтом, оказался бракованным. Какова вероятность того, что этот прибор произведён первым заводом?
№3. В группе 21 студент, в том числе 5 отличников, 10 хорошо успевающих и 6 занимающихся слабо. На предстоящем экзамене отличники могут получить только отличные оценки. Хорошо успевающие студенты могут получить с равной вероятностью хорошие и отличные оценки. Слабо успевающие студенты могут получить с равной вероятностью хорошие, удовлетворительные и неудовлетворительные оценки. Для сдачи экзамена наугад приглашается один студент. Найти вероятность того, что он получит хорошую или отличную оценку.
|
|
|
№4. Два охотника одновременно и независимо стреляют в кабана, вероятность попадания равна соответственно 0,8 и 0,4. Кабан убит одним из выстрелов. Как делить кабана?
№5. Установлено, что курящие мужчины в возрасте свыше 40 лет умирают от рака лёгких в 10 раз чаще, чем некурящие. Предположим, 60% мужской популяции курит. Найти вероятность того, что мужчина, умерший от рака лёгких, был курящим?
№6. Шейх разгневался на звездочёта и приказал казнить его, но в последний момент передумал и решил дать звездочёту возможность спастись. Он взял два чёрных и два белых шара, отличающихся только цветом, и предложил звездочёту распределить их произвольным образом по двум одинаковым сундукам. Палач должен с завязанными глазами выбрать сундук и достать из него один шар. Если он достанет белый шар, шейх помилует звездочёта, в противном случае – казнит. Как звездочёт должен распределить шары по сундукам, чтобы иметь наибольшие шансы спастись?
№7. Контрольные студентов-заочников попадают для проверки к одному из двух преподавателей. Вероятность того, что контрольная попадёт к первому преподавателю, равна 0,6, а ко второму – 0,4. Вероятность того, что работа будет зачтена первым преподавателем, равна 0,94, а вторым – 0,98. Работа при проверке была зачтена. Найти вероятность того, что её проверил первый преподаватель.
№8. Количество банкнот, поступивших в отделение банка из четырёх магазинов, относится как 4:3:2:1. Среди поступивших банкнот из первого магазина 0,1% банкнот в силу изношенности подлежит замене, из второго магазина таких банкнот 0,2%, из третьего – 0,25%, из четвёртого – 0,5%. Наугад взятая контролёром банкнота не подлежит замене. Какова вероятность того, что контролёр взял банкноту, поступившую из первого магазина?
|
|
|
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Формула полной вероятности. Формула Байеса. Стр.2
№9. Число граждан, имеющих высшее образование, обратившихся на биржу труда с тем, чтобы найти работу, относится к числу граждан, имеющих среднее специальное образование, так же обратившихся на биржу труда, как 2:3. Вероятность того, что работу получит гражданин со средним специальным образованием, равна 0,1; а для гражданина с высшим образованием эта вероятность равна 0,2. Человек получил работу. Найти вероятность того, что это человек со средним специальным образованием.
№10. Из десяти студентов, пришедших сдавать экзамен по теории вероятностей и взявших билеты, Иванов и Петров знают 20 билетов из 30, Сидоров успел повторить только 15 билетов из 30., остальные студенты знают все 30 билетов. По прошествии отведённого времени на подготовку экзаменатор наудачу вызывает отвечать одного из студентов. Какова вероятность того, что студент сдаст экзамен, если знание билета гарантирует сдачу экзамена с вероятностью 0,85, а при незнании билета, можно сдать экзамен лишь с вероятностью 0,1?
