17.1 | Z | –1 | M[Z] = 0,1; M[Z2] = 0,5; | ||
Pz | 0,2 | 0,5 | 0,3 | D[Z] = 0,49, s[Z] = 0,7; |
17.2. 17.3. 17.4. 17.5.
17.6. M[Х]=0; D[X]= ; 17.7. M[Х]=1,8; M[X2]=4; D[Х]=0,76; M[Y]=1,6;
M[Y2] = 2,8; D[Y] = 0,24; | Z | –3 | –2 | –1 | ||
Pz | 0,3 | 0,12 | 0,38 | 0,08 | 0,12 |
M[Z] = –1,4; M[Z2] = 3,68; D[Z] = 1,72; 17.8. 9×10–4 £ D[Y] £ 3,6×10–3; 17.9. sy = 0,025рад; 17.10. pВА = 2; D[pВА] = 0,08; s [pВА] = 0,2828; 17.11. M[T] = 100 мм; D[Т] = 7,8; s [T] = 2,7928; 17.12. j max = 45°; smax = 0,015 рад; 17.13. f(z) = ; 17.14. M[Х] = 0; M[X2] = 6,4; D[Х] = 6,4; M[Y] = 0,8; M[Y2]=1,4; D[Y]=0,76; M[Z]=–1,6; M[Z2]=12;
Z | –8 | –6 | –4 | –2 | |||
Pz | 0,06 | 0,04 | 0,28 | 0,12 | 0,36 | 0,04 | 0,1 |
D[Z] = 9,44; 17.15. M[A] = 1см; s {A} = 0,5см; 17.17. M[R] = .
Закон больших чисел
18.1. a) Р £ 0,75; б) P ³ 0,4; 18.2. N £ 500; 18.3. а) P ³ 0,5; б) Р ³ 0,96; 18.4. Р ³ 0,804; Р» 0,9762; 18.5. n ³ 4000; 18.6. Р £ 0,898; 18.7. Р ³ 0,96; 18.8. Р ³ 0,944; 18.9. 186 £ m £ 214; 18.10. e = 4,5; 18.11. Р ³ 0,6745; 18.12. Р ³ 0,9676.
Основы выборочного метода
19.1. 0,9575; 19.2. 0,6±0,027; 19.3. а) 0,25±0,06; б) 451; 19.4. а) 0,9999; б) 48; в) 0,24±0,078; 19.5. 3258; 19.6. а) 83,65±1,05; б) 54; 19.7. от 852 до 2348; 19.8. 0,6476; 19.9. 60±8,97 %; 19.10. а) 67,2±0,54; б) 0,9051; в) 132.
Элементы корреляционного анализа
20.1. а) yx = 0,406 x + 6,98; xy = 1,535 y + 3,60; б) yx (50) = 27,28; = 27,6; 20.2. a) yx = 0,591 x +1,58; xy = 0,856 y + 17,51; б) xy (35) = = 47,47; 20.3. а) yx = 10,385 x +3852,80; xy = 0,081 y – 309,52; б) yx (16,6)= = 4025,19; 20.4. ; ; r = –0,36; 20.5. yx = 3,36 x + 20,08; 20.6. a) yx = –0,0226 x + 89,384; xy = –34,88 y + 3380,12; б) yx (1300) = 60,0 %; 20.7. yx = 0,125 x + 11; xy = 6,25 y – 60; 20.9. xy = 0,8 y + 1,2; 20.10. r = 0,93; ; .
|
|
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1
Таблица значений функции Лапласа
x | ||||||||||
0,0 | 0,0000 | 0,0040 | 0,0080 | 0,0120 | 0,0160 | 0,0199 | 0,0239 | 0,0279 | 0,0319 | 0,0359 |
0,1 | 0,0398 | 0,0438 | 0,0478 | 0,0517 | 0,0557 | 0,0596 | 0,0636 | 0,0675 | 0,0714 | 0,0753 |
0,2 | 0,0793 | 0,0832 | 0,0871 | 0,0910 | 0,0948 | 0,0987 | 0,1026 | 0,1064 | 0,1103 | 0,1141 |
0,3 | 0,1179 | 0,1217 | 0,1255 | 0,1293 | 0,1331 | 0,1368 | 0,1406 | 0,1443 | 0,1480 | 0,1517 |
0,4 | 0,1554 | 0,1591 | 0,1628 | 0,1664 | 0,1700 | 0,1736 | 0,1772 | 0,1808 | 0,1844 | 0,1879 |
0,5 | 0,1915 | 0,1950 | 0,1985 | 0,2019 | 0,2054 | 0,2088 | 0,2123 | 0,2157 | 0,2190 | 0,2224 |
0,6 | 0,2257 | 0,2291 | 0,2324 | 0,2357 | 0,2389 | 0,2422 | 0,2454 | 0,2486 | 0,2517 | 0,2549 |
0,7 | 0,2580 | 0,2611 | 0,2642 | 0,2673 | 0,2704 | 0,2734 | 0,2764 | 0,2794 | 0,2823 | 0,2852 |
0,8 | 0,2881 | 0,2910 | 0,2939 | 0,2967 | 0,2995 | 0,3023 | 0,3051 | 0,3079 | 0,3106 | 0,3133 |
0,9 | 0,3159 | 0,3186 | 0,3212 | 0,3238 | 0,3264 | 0,3289 | 0,3315 | 0,3340 | 0,3365 | 0,3389 |
1,0 | 0,3413 | 0,3438 | 0,3461 | 0,3485 | 0,3508 | 0,3531 | 0,3554 | 0,3577 | 0,3599 | 0,3621 |
1,1 | 0,3643 | 0,3665 | 0,3686 | 0,3708 | 0,3729 | 0,3749 | 0,3770 | 0,3790 | 0,3810 | 0,3830 |
1,2 | 0,3849 | 0,3869 | 0,3888 | 0,3906 | 0,3925 | 0,3944 | 0,3962 | 0,3980 | 0,3997 | 0,4015 |
1,3 | 0,4032 | 0,4049 | 0,4066 | 0,4082 | 0,4099 | 0,4115 | 0,4131 | 0,4147 | 0,4162 | 0,4177 |
1,4 | 0,4192 | 0,4207 | 0,4222 | 0,4236 | 0,4251 | 0,4265 | 0,4279 | 0,4292 | 0,4306 | 0,4319 |
1,5 | 0,4332 | 0,4345 | 0,4357 | 0,4370 | 0,4382 | 0,4394 | 0,4406 | 0,4418 | 0,4429 | 0,4441 |
1,6 | 0,4452 | 0,4463 | 0,4474 | 0,4484 | 0,4495 | 0,4505 | 0,4515 | 0,4525 | 0,4535 | 0,4545 |
1,7 | 0,4554 | 0,4564 | 0,4573 | 0,4582 | 0,4591 | 0,4599 | 0,4608 | 0,4616 | 0,4625 | 0,4633 |
1,8 | 0,4641 | 0,4649 | 0,4656 | 0,4664 | 0,4671 | 0,4679 | 0,4686 | 0,4693 | 0,4699 | 0,4706 |
1,9 | 0,4713 | 0,4719 | 0,4726 | 0,4732 | 0,4738 | 0,4744 | 0,4750 | 0,4756 | 0,4761 | 0,4767 |
2,0 | 0,4772 | 0,4778 | 0,4783 | 0,4788 | 0,4793 | 0,4798 | 0,4803 | 0,4808 | 0,4812 | 0,4817 |
2,1 | 0,4821 | 0,4826 | 0,4830 | 0,4834 | 0,4838 | 0,4842 | 0,4846 | 0,4850 | 0,4854 | 0,4857 |
2,2 | 0,4861 | 0,4865 | 0,4868 | 0,4871 | 0,4875 | 0,4878 | 0,4881 | 0,4884 | 0,4887 | 0,4890 |
2,3 | 0,4893 | 0,4895 | 0,4898 | 0,4901 | 0,4903 | 0,4906 | 0,4908 | 0,4911 | 0,4913 | 0,4916 |
2,4 | 0,4918 | 0,4920 | 0,4922 | 0,4925 | 0,4927 | 0,4929 | 0,4931 | 0,4933 | 0,4934 | 0,4936 |
2,5 | 0,4938 | 0,4940 | 0,4941 | 0,4943 | 0,4945 | 0,4946 | 0,4948 | 0,4949 | 0,4951 | 0,4952 |
2,6 | 0,4953 | 0,4955 | 0,4956 | 0,4957 | 0,4958 | 0,4960 | 0,4961 | 0,4962 | 0,4963 | 0,4964 |
2,7 | 0,4965 | 0,4966 | 0,4967 | 0,4968 | 0,4969 | 0,4970 | 0,4971 | 0,4972 | 0,4973 | 0,4974 |
2,8 | 0,4975 | 0,4975 | 0,4976 | 0,4977 | 0,4977 | 0,4978 | 0,4979 | 0,4979 | 0,4980 | 0,4981 |
2,9 | 0,4981 | 0,4982 | 0,4982 | 0,4983 | 0,4983 | 0,4984 | 0,4985 | 0,4985 | 0,4986 | 0,4986 |
3,0 | 0,4987 | 0,4987 | 0,4987 | 0,4988 | 0,4988 | 0,4989 | 0,4989 | 0,4989 | 0,4990 | 0,4990 |
3,1 | 0,4990 | 0,4991 | 0,4991 | 0,4991 | 0,4991 | 0,4992 | 0,4992 | 0,4992 | 0,4992 | 0,4993 |
3,2 | 0,4993 | 0,4993 | 0,4994 | 0,4994 | 0,4994 | 0,4994 | 0,4995 | 0,4995 | 0,4995 | 0,4995 |
3,3 | 0,4995 | 0,4995 | 0,4995 | 0,4996 | 0,4996 | 0,4996 | 0,4996 | 0,4996 | 0,4996 | 0,4996 |
3,4 | 0,4996 | 0,4997 | 0,4997 | 0,4997 | 0,4997 | 0,4997 | 0,4997 | 0,4998 | 0,4998 | 0,4998 |
3,5 | 0,4998 | 0,4998 | 0,4998 | 0,4998 | 0,4998 | 0,4998 | 0,4998 | 0,4998 | 0,4998 | 0,4998 |
3,6 | 0,4998 | 0,4998 | 0,4998 | 0,4999 | 0,4999 | 0,4999 | 0,4999 | 0,4999 | 0,4999 | 0,4999 |
3,7 | 0,4999 | 0,4999 | 0,4999 | 0,4999 | 0,4999 | 0,4999 | 0,4999 | 0,4999 | 0,4999 | 0,4999 |
3,8 | 0,4999 | 0,4999 | 0,4999 | 0,4999 | 0,4999 | 0,4999 | 0,5000 | 0,5000 | 0,5000 | 0,5000 |
3,9 | 0,5000 | 0,5000 | 0,5000 | 0,5000 | 0,5000 | 0,5000 | 0,5000 | 0,5000 | 0,5000 | 0,5000 |
Приложение 2
|
|
Таблица значений функции
x | ||||||||||
0,0 | 0,3989 | 0,3989 | 0,3989 | 0,3988 | 0,3986 | 0,3984 | 0,3982 | 0,3980 | 0,3977 | 0,3973 |
0,1 | 0,3970 | 0,3965 | 0,3961 | 0,3956 | 0,3951 | 0,3945 | 0,3939 | 0,3932 | 0,3925 | 0,3918 |
0,2 | 0,3910 | 0,3902 | 0,3894 | 0,3885 | 0,3876 | 0,3867 | 0,3857 | 0,3847 | 0,3836 | 0,3825 |
0,3 | 0,3814 | 0,3802 | 0,3790 | 0,3778 | 0,3765 | 0,3752 | 0,3739 | 0,3725 | 0,3712 | 0,3697 |
0,4 | 0,3683 | 0,3668 | 0,3653 | 0,3637 | 0,3621 | 0,3605 | 0,3589 | 0,3572 | 0,3555 | 0,3538 |
0,5 | 0,3521 | 0,3503 | 0,3485 | 0,3467 | 0,3448 | 0,3429 | 0,3410 | 0,3391 | 0,3372 | 0,3352 |
0,6 | 0,3332 | 0,3312 | 0,3292 | 0,3271 | 0,3251 | 0,3230 | 0,3209 | 0,3187 | 0,3166 | 0,3144 |
0,7 | 0,3123 | 0,3101 | 0,3079 | 0,3056 | 0,3034 | 0,3011 | 0,2989 | 0,2966 | 0,2943 | 0,2920 |
0,8 | 0,2897 | 0,2874 | 0,2850 | 0,2827 | 0,2803 | 0,2780 | 0,2756 | 0,2732 | 0,2709 | 0,2685 |
0,9 | 0,2661 | 0,2637 | 0,2613 | 0,2589 | 0,2565 | 0,2541 | 0,2516 | 0,2492 | 0,2468 | 0,2444 |
1,0 | 0,2420 | 0,2396 | 0,2371 | 0,2347 | 0,2323 | 0,2299 | 0,2275 | 0,2251 | 0,2227 | 0,2203 |
1,1 | 0,2179 | 0,2155 | 0,2131 | 0,2107 | 0,2083 | 0,2059 | 0,2036 | 0,2012 | 0,1989 | 0,1965 |
1,2 | 0,1942 | 0,1919 | 0,1895 | 0,1872 | 0,1849 | 0,1826 | 0,1804 | 0,1781 | 0,1758 | 0,1736 |
1,3 | 0,1714 | 0,1691 | 0,1669 | 0,1647 | 0,1626 | 0,1604 | 0,1582 | 0,1561 | 0,1539 | 0,1518 |
1,4 | 0,1497 | 0,1476 | 0,1456 | 0,1435 | 0,1415 | 0,1394 | 0,1374 | 0,1354 | 0,1334 | 0,1315 |
1,5 | 0,1295 | 0,1276 | 0,1257 | 0,1238 | 0,1219 | 0,1200 | 0,1182 | 0,1163 | 0,1145 | 0,1127 |
1,6 | 0,1109 | 0,1092 | 0,1074 | 0,1057 | 0,1040 | 0,1023 | 0,1006 | 0,0989 | 0,0973 | 0,0957 |
1,7 | 0,0940 | 0,0925 | 0,0909 | 0,0893 | 0,0878 | 0,0863 | 0,0848 | 0,0833 | 0,0818 | 0,0804 |
1,8 | 0,0790 | 0,0775 | 0,0761 | 0,0748 | 0,0734 | 0,0721 | 0,0707 | 0,0694 | 0,0681 | 0,0669 |
1,9 | 0,0656 | 0,0644 | 0,0632 | 0,0620 | 0,0608 | 0,0596 | 0,0584 | 0,0573 | 0,0562 | 0,0551 |
2,0 | 0,0540 | 0,0529 | 0,0519 | 0,0508 | 0,0498 | 0,0488 | 0,0478 | 0,0468 | 0,0459 | 0,0449 |
2,1 | 0,0440 | 0,0431 | 0,0422 | 0,0413 | 0,0404 | 0,0396 | 0,0387 | 0,0379 | 0,0371 | 0,0363 |
2,2 | 0,0355 | 0,0347 | 0,0339 | 0,0332 | 0,0325 | 0,0317 | 0,0310 | 0,0303 | 0,0297 | 0,0290 |
2,3 | 0,0283 | 0,0277 | 0,0270 | 0,0264 | 0,0258 | 0,0252 | 0,0246 | 0,0241 | 0,0235 | 0,0229 |
2,4 | 0,0224 | 0,0219 | 0,0213 | 0,0208 | 0,0203 | 0,0198 | 0,0194 | 0,0189 | 0,0184 | 0,0180 |
2,5 | 0,0175 | 0,0171 | 0,0167 | 0,0163 | 0,0158 | 0,0154 | 0,0151 | 0,0147 | 0,0143 | 0,0139 |
2,6 | 0,0136 | 0,0132 | 0,0129 | 0,0126 | 0,0122 | 0,0119 | 0,0116 | 0,0113 | 0,0110 | 0,0107 |
2,7 | 0,0104 | 0,0101 | 0,0099 | 0,0096 | 0,0093 | 0,0091 | 0,0088 | 0,0086 | 0,0084 | 0,0081 |
2,8 | 0,0079 | 0,0077 | 0,0075 | 0,0073 | 0,0071 | 0,0069 | 0,0067 | 0,0065 | 0,0063 | 0,0061 |
2,9 | 0,0060 | 0,0058 | 0,0056 | 0,0055 | 0,0053 | 0,0051 | 0,0050 | 0,0048 | 0,0047 | 0,0046 |
3,0 | 0,0044 | 0,0043 | 0,0042 | 0,0040 | 0,0039 | 0,0038 | 0,0037 | 0,0036 | 0,0035 | 0,0034 |
3,1 | 0,0033 | 0,0032 | 0,0031 | 0,0030 | 0,0029 | 0,0028 | 0,0027 | 0,0026 | 0,0025 | 0,0025 |
3,2 | 0,0024 | 0,0023 | 0,0022 | 0,0022 | 0,0021 | 0,0020 | 0,0020 | 0,0019 | 0,0018 | 0,0018 |
3,3 | 0,0017 | 0,0017 | 0,0016 | 0,0016 | 0,0015 | 0,0015 | 0,0014 | 0,0014 | 0,0013 | 0,0013 |
3,4 | 0,0012 | 0,0012 | 0,0012 | 0,0011 | 0,0011 | 0,0010 | 0,0010 | 0,0010 | 0,0009 | 0,0009 |
3,5 | 0,0009 | 0,0008 | 0,0008 | 0,0008 | 0,0008 | 0,0007 | 0,0007 | 0,0007 | 0,0007 | 0,0006 |
3,6 | 0,0006 | 0,0006 | 0,0006 | 0,0005 | 0,0005 | 0,0005 | 0,0005 | 0,0005 | 0,0005 | 0,0004 |
3,7 | 0,0004 | 0,0004 | 0,0004 | 0,0004 | 0,0004 | 0,0004 | 0,0003 | 0,0003 | 0,0003 | 0,0003 |
3,8 | 0,0003 | 0,0003 | 0,0003 | 0,0003 | 0,0003 | 0,0002 | 0,0002 | 0,0002 | 0,0002 | 0,0002 |
3,9 | 0,0002 | 0,0002 | 0,0002 | 0,0002 | 0,0002 | 0,0002 | 0,0002 | 0,0002 | 0,0001 | 0,0001 |
Список рекомендуемой литературы
1. Агапов, Г.И. Задачник по теории вероятностей: учеб. пособие для студентов втузов / Г.И. Агапов. – М.: Высш. шк., 1986. – 80 с.
2. Виленкин, Н.Я. Комбинаторика / Н.Я. Виленкин. – М.: Наука. Гл. ред. физмат литературы, 1969. – 328 с.
3. Гмурман, В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учеб пособие для студентов втузов / В.Е. Гмурман. – М.: Высш.шк. – 2003.-403 с.
4. Гусакова, Л.А. Вопросы и задачи для практических занятий по теме «Теория вероятностей» для студентов дневного отделения всех специальностей БИТМа / Л.А. Гусакова, А.И. Фомин. – Брянск: БИТМ, 1979. – 42 с.
|
|
5. Гусаков, В.И. Вопросы и задачи для практических занятий по теме «Теория вероятностей» для студентов дневного отделения всех специальностей БИТМа / В.И. Гусаков, Л.А. Гусакова, А.И. Фомин. – Брянск: БИТМ, 1982. – 42 с.
6. Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: учеб. пособие для студентов втузов / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. – М.: Оникс 21 век: Мир и образование, 2003. – 416 с.
7. Мысютин, А.П. Высшая математика. Элементы теории множеств, комбинаторики и математической логики: методические указания и задачи для практических занятий / А.П. Мысютин, Г.Г. Цуленева. – Брянск: БГТУ, 1996. – 18 с.
8. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций / под ред. А.А. Свешникова. – М.: Наука, Гл. ред. физмат. литературы, 1970. – 656 с.
9. Шахова, Л.В. Высшая математика. Руководство к решению технических задач по теории вероятностей для студентов дневного и вечернего отделений всех специальностей / Л.В. Шахова, Э.К. Федорова. – Брянск: БИТМ, 1990. – 83 с.
10. Кремер, Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для вузов / Н.Ш. Кремер. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. – 573 с.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие................................................................................. | |
ВВедение ………………………………………………………….. | |
СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ................................................................. | |
§1. Элементы комбинаторики......................................................... | |
§2. Операции над событиями.......................................................... | |
§3. Классическое и статистическое определение вероятности... | |
§4. Теоремы сложения и умножения вероятностей..................... | |
§5. Формулы полной вероятности и Бейеса.................................. | |
§6. Формула Бернулли..................................................................... | |
§7. Элементы теории структурной надёжности............................. | |
СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ.............................................................. | |
§8. Дискретные случайные величины............................................ | |
§9. Непрерывные случайные величины......................................... | |
§10. Биномиальное распределение................................................. | |
§11. Распределение Пуассона. Простейший поток событий....... | |
§12. Равномерное распределение................................................... | |
§13. Показательное распределение................................................ | |
§14. Нормальное распределение.................................................... | |
§15. Теоремы группы ЦПТ............................................................. | |
§16. Двумерные случайные величины............................................ | |
§17. Функции случайных величин................................................. | |
§18. Закон больших чисел............................................................... | |
ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ.................... | |
§19. Основы выборочного метода.................................................. | |
§20. Элементы корреляционного анализа..................................... | |
Заключение ……………………………………………………... | |
ОТВЕТЫ............................................................................................... | |
ПРИЛОЖЕНИЯ................................................................................... | |
Список рекомендуемой литературы............................. |
Теория вероятностей и математическая статистика. Сборник задач
|
|
Андрей Иванович Гореленков
Владимир Михайлович Кобзев
Алексей Петрович Мысютин
Научный редактор Н.А. Ольшевская, Э.К. Фёдорова
Редактор издательства Л.Н. Мажугина
Компьютерный набор А.И. Гореленков
Темплан 2007 г., п..
Подписано в печать Формат 60х84 1/16 Бумага офсетная
Офсетная печать. Усл.-печ. л. 4,53 Уч.-изд. л. 4,53 Тираж 250 экз. Заказ
Издательство Брянского государственного технического университета
241035, Брянск, бульвар 50-летия Октября, 7. БГТУ, 58-82-49
Лаборатория оперативной полиграфии БГТУ, ул. Институтская, 16