Задачи для самостоятельного решения. 1.Студент Института филологии и искусств КФУ выучил 40 тестовых вопросов из 60 по курсу «Основы математической обработки информации»

1. Студент Института филологии и искусств КФУ выучил 40 тестовых вопросов из 60 по курсу «Основы математической обработки информации». Каждый зачетный билет состоит из двух тестовых вопросов, распределенных случайным образом. Найдите вероятность того, что студент: а) знает оба тестовых вопроса из вытащенного наугад зачетного билета; б) знает хотя бы один тестовый вопрос из вытащенного наугад зачетного билета.

2. На полке 10 книг по английскому языку и 5 по лингвистике. Из них берут наугад 2 книги подряд. а) Найти вероятность появления книги по лингвистике при втором испытании, если при первом тоже взяли книгу по лингвистике. б) Найти вероятность того, что обе книги оказались по английскому языку.

3. Тридцать экзаменационных билетов по курсу «Философия древнего мира» пронумерованы числами от 1 до 30. Билеты тщательно перемешаны. Какова вероятность вытянуть наудачу студенту билет с номером, кратным 2 или 3?

4. В числе студентов – активистов – 12 девушек и 4 юношей. Из них выбирают по жребию 5-х человек в оргкомитет «Дней университета». Какова вероятность того, что в составе выбранных окажется три девушки и двое юношей?

5. На книжной полке 15 книг по филологии, 9 книг по математике для нематематиков и 6 книг по разговорному английскому языку. Наудачу выбирают 6 книг. Какова вероятность того, что выбраны: 1) книга по разговорному английскому языку, 2) книги по математике для нематематиков и 3 книги по филологии?

6. В художественной лотерее разыгрывается 100 билетов. Выигрыш падает на 10 билетов. Студент – любитель современного искусства – покупает 4 билета. Какова вероятность того, что хотя бы один из них выиграет?

7. Студент знает ответы на 20 тестовых вопросов из 25. Пусть они для него будут «счастливые». Предположим, что три вопроса задаются лектором последовательно один за другим. Найти вероятность того, что три подряд заданных вопроса – «счастливые».

8. Имя одного из первых философов–математиков ФАЛЕС составлено из букв разрезной азбуки. Карточки с буквами тщательно перемешаны. Три карточки наудачу извлекаются и раскладываются по очереди в ряд. Какова вероятность получить таким путем слово ЛЕС?

9. В ящике 100 деталей, из них 10 бракованных. Наугад извлечены 4 детали. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей: 1) нет бракованных; 2) две бракованных; 3) хотя бы одна годная.

10. Набирая номер телефона, абонент забыл последние две цифры, и, помня лишь, что эти цифры различны, набрал их наудачу. Найти вероятность того, что набраны нужные цифры.

11. Какова вероятность того, что на трехцветном флаге будут цвета в последовательности: красный, белый, зеленый, если для выбора цветов имеются еще два: синий и желтый.

12. Из колоды в 36 карт извлекаются наугад три карты. Найти вероятность того, что это будут десятка, восьмерка и дама.

13. Из урны, содержащей 20 белых и 30 черных шаров, наугад извлекаются 5 шаров. Найти вероятность того, что среди извлеченных шаров: 1) нет белых; 2)два белых шара; 3) хотя бы один белый шар.

14. Студент знает 20 вопросов из 25. Преподаватель последовательно задает три (четыре, пять, …) вопросов. Какова вероятность, что студент правильно ответит на все 3 (4, 5, …) вопроса?

15. Мишень состоит из трех зон. Для данного стрелка вероятность попасть в первую зону равна 0,18, во вторую зону – 0,24, в третью зону – 0, 33. Определить вероятность поражения мишени при одном выстреле.

16. Определить вероятность того, что при бросании одной игральной кости выпадет либо цифра 3, либо цифра, кратная 2.

17. Брошены две игральные кости. Определить вероятность того, что сумма очков на выпавших гранях равна 6, а разность – 2.

18. Подбрасываются две игральные кости. Определить вероятность того, что произведение очков на выпавших гранях равно 3.

19. В ящике 50 одинаковых жетонов, помеченных номерами от 1 до 50. Определить вероятность того, наугад вынутый жетон окажется с номером, сумма цифр которого либо 7, либо 9, либо 11.

20. Бросают 3 игральные кости. Найти вероятность того. Что сумма выпавших очков равна 4.

21. 33 буквы разрезной азбуки смешаны между собой: вынимается одна карточка, изображенная на ней буква записывается, после чего вынутая карточка возвращается обратно, и карточки перемешиваются. Такой опыт производится 23 раза. Какова вероятность записать афоризм Козьмы Пруткова «Лучше скажем мало, но хорошо»?

22. Буквенный замок содержит на общей оси 4 диска, каждый из которых разделен на 6 секторов, отмеченных определенными буквами. Замок открывается только в том случае, когда буквы образуют определенную комбинацию Определить вероятность открывания замка, установив произвольную комбинацию букв.

23. В сказке о Василисе Премудрой Иван-царевич должен был три раза подряд угадать Василису среди ее 12 совершенно одинаковых сестер. Как известно, Василиса подавала царевичу условные знаки, и поэтому он выдержал испытание. Насколько опасно ему было решиться на честное угадывание?