Задачи по методам принятия решений

1. Изобразите на плоскости ограничения задачи линейного программирования и решите (графически) эту задачу:

400 W ₁ + 450 W ₂ → min,

5 W ₁ + 10 W ₂ ≥ 45,

20 W ₁ + 15 W ₂ ≥ 80,

W ₁ ≥ 0, W ₂ ≥ 0.

2. Решите задачу линейного программирования:

W ₁ + 5 W₂ → max,

0,1 W ₁ + W ₂ ≤ 3,8,

0,25 W ₁ + 0,25 W ₂ ≤ 4,2,

W ₁ ≥ 0, W₂ ≥ 0.

3. Решите задачу целочисленного программирования:

10 Х + 5 У → max.

8 Х + 3 У ≤ 40,

3 Х + 10 У ≤ 30,

Х ≥ 0, У ≥ 0, Х и У - целые числа.

4. Решите задачу о ранце:

Х ₁ + Х₂ + 2 Х₃ + 2 Х ₄ + Х₅ + Х₆ → max,

0,5 Х ₁ + Х ₂ + 1,5 Х ₃ + 2 Х ₄ + 2,5 Х ₅ + 3 Х ₆ ≤ 3.

Управляющие параметры Х_k, k = 1,2,…, 6, принимают значения из множества, содержащего два элемента - 0 и 1.

5. Транспортная сеть (с указанием расстояний) приведена на рис.9. Найдите кратчайший путь из пункта 1 в пункт 4.

Рис.9. Исходные данные к задаче о кратчайшем пути.

7. Решите задачу коммивояжера для четырех городов (маршрут должен быть замкнутым и не содержать повторных посещений). Затраты на проезд приведены в табл.7.

Таблица 7.

Исходные данные к задаче коммивояжера

8. Как послать максимальное количество грузов из начального пункта 1 в конечный пункт 8, если пропускная способность путей между пунктами транспортной сети (рис.10) ограничена (табл.8)?

Рис.9. Транспортная сеть к задаче о максимальном потоке.

Таблица 8.

Исходные данные к задаче о максимальном потоке